Subgroups — #30873939

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563138	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863434	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863289	—	2	2	no	—
24	#16863282	—	2	2	no	—
25	#16863276	—	2	2	no	—
26	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	#14523977	—	2	4	no	—
58	#14523977	—	4	2	no	—
59	#14523975	—	2	4	no	—
60	#14523975	—	2	2	no	—
61	#14523975	—	2	2	no	—
62	#14523975	—	2	2	no	—
63	#14523975	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
202	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	8	2	no	—
231	Dic₆₇	—	8	2	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	#22654	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3282	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	#3337	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#427	—	67	1	no	—
243	C₂²×#106	—	67	1	no	—
244	#2352	—	67	2	no	—
245	#1949	—	67	2	no	—
246	#1854	—	67	2	no	—
247	#1852	—	67	2	no	—
248	#1846	—	67	1	no	—
249	#1807	—	67	1	no	—
250	#1807	—	67	1	no	—
251	C₄×#106	—	67	1	no	—
252	C₆₇	#22654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₈×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
259	#427	—	134	4	no	—
260	C₂×#107	—	67	2	no	—
261	C₂×#107	—	67	2	no	—
262	C₂×#106	—	67	1	no	—
263	C₂×#106	—	67	1	no	—
264	C₂×#106	—	67	1	no	—
265	C₂×#106	—	67	1	no	—
266	C₂×#106	—	67	2	no	—
267	C₂×#106	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#388	—	134	2	no	—
273	#387	—	134	2	no	—
274	#386	—	134	2	no	—
275	#382	—	67	2	no	—
276	#380	—	67	2	no	—
277	#380	—	67	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	#340	—	67	2	no	—
281	#340	—	67	2	no	—
282	#340	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	#117	—	268	2	no	—
300	#117	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	268	2	no	—
318	#107	—	134	4	no	—
319	#106	—	67	4	no	—
320	#106	—	134	4	no	—
321	#106	—	134	2	no	—
322	#106	—	134	2	no	—
323	#106	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
325	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
327	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
328	#95	—	134	2	no	—
329	#95	—	134	2	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	#95	—	134	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₄²	—	268	4	no	—
391	C₄²	—	536	2	no	—
392	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	536	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	#16863434	1	4	yes	complemented
457	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16864050	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	268	4	no	—
467	C₄	—	536	2	no	—
468	C₄	—	536	2	no	—
469	C₄	—	536	2	no	—
470	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
472	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16864103	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	D₄×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16863434	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568804	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22571921	1	2	yes	—
480	C₂	#22572590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863434	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
4. #22560979	C₂	semidirect
5. #22560410	C₂	semidirect
6. #22560399	C₂	semidirect
7. #22560373	C₂	semidirect
8. #22560234	C₂	semidirect
9. #22560234	C₂	semidirect
10. C₄×#14523975	C₂	semidirect
37. C₈×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
63. #14523975	D₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
215. C₂²×C₆₇	#427	semidirect
252. C₆₇	#22654	semidirect
258. C₈×D₄	Dic₆₇	semidirect
292. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
324. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
326. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
327. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
456. C₂²	#16863434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
C₂²×#14523975	2
#22563138	2
#22560979	2
#22560410	2
#22560399	2
#22560373	2
#22560234	2
C₄×#14523975	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
#22654	67