Subgroups — #30873943

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563105	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#107×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863293	—	2	2	no	—
30	#16863270	—	2	2	no	—
31	#16863268	—	2	2	no	—
32	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
53	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14523977	—	2	4	no	—
71	#14523977	—	2	2	no	—
72	#14523977	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14523976	—	2	4	no	—
74	#14523976	—	4	2	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₆₇	#107	1	16	yes	complemented
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	Dic₆₇	C₂×#107	1	4	yes	complemented
252	D₄×#107	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3334	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3338	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×#107	—	67	1	no	—
264	C₂²×#107	—	67	1	no	—
265	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	#1947	—	67	2	no	—
267	#1852	—	67	2	no	—
268	#1852	—	67	2	no	—
269	#1845	—	67	1	no	—
270	#1808	—	67	1	no	—
271	#1808	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₄×#107	—	67	1	no	—
273	C₆₇	D₄×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₈×D₄	—	67	8	no	—
281	C₂×#107	—	67	2	no	—
282	C₂×#107	—	67	1	no	—
283	C₂×#107	—	67	1	no	—
284	C₂×#107	—	67	2	no	—
285	C₂×#107	—	67	2	no	—
286	C₂×#107	—	134	4	no	—
287	C₂×#107	—	134	4	no	—
288	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
294	#389	—	134	2	no	—
295	#385	—	134	2	no	—
296	#385	—	134	2	no	—
297	#384	—	67	2	no	—
298	#380	—	67	2	no	—
299	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	#340	—	67	2	no	—
302	#340	—	67	2	no	—
303	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₄	—	268	8	no	—
320	C₄×D₄	—	67	4	no	—
321	C₄×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	268	2	no	—
344	#107	—	67	4	no	—
345	#107	—	134	4	no	—
346	#107	—	134	4	no	—
347	#107	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
351	C₄×C₈	—	67	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	134	2	no	—
354	#95	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	—	67	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	67	4	no	—
358	C₂×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	1	no	—
393	C₂×C₈	—	134	1	no	—
394	C₂×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂×C₈	—	134	1	no	—
396	C₂×C₈	—	134	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄²	—	268	4	no	—
419	C₄²	—	67	2	no	—
420	C₄²	—	67	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	67	2	no	—
426	C₂³	—	67	2	no	—
427	C₂³	—	67	2	no	—
428	C₂³	—	134	1	no	—
429	C₂³	—	134	1	no	—
430	C₂³	—	134	1	no	—
431	C₂³	—	134	1	no	—
432	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	67	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	536	8	no	—
455	C₂×C₄	—	536	8	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	134	2	no	—
479	C₈	—	134	2	no	—
480	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	67	4	no	—
488	C₂²	—	134	2	no	—
489	C₂²	—	134	2	no	—
490	C₂²	—	134	2	no	—
491	C₂²	—	134	2	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	—	134	2	no	—
494	C₂²	#107×D₆₇	1	4	yes	complemented
495	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864046	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	—	536	2	no	—
507	C₄	—	67	4	no	—
508	C₄	—	134	2	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16864059	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	134	4	no	—
516	C₂	#22563105	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22568806	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22571883	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22571958	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22572553	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22572598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560966	C₂	semidirect
6. #22560398	C₂	semidirect
7. #22560396	C₂	semidirect
8. #22560367	C₂	semidirect
9. #22560235	C₂	semidirect
10. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1808	C₂	semidirect
17. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. #14523977	D₄	semidirect
75. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
77. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
193. C₂²⋊D₆₇	#107	semidirect
216. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
225. C₂²×C₆₇	C₂×#107	semidirect
239. C₂×D₆₇	C₂×#107	semidirect
251. Dic₆₇	C₂×#107	semidirect
271. #1808	D₆₇	semidirect
273. C₆₇	D₄×#107	semidirect
316. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
480. C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	semidirect
494. C₂²	#107×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#14523977	2
C₂×#107×D₆₇	2
#22563105	2
#22560966	2
#22560398	2
#22560396	2
#22560367	2
#22560235	2
#107×Dic₆₇	2
C₆₇×#1808	2
D₄×#107	67