Subgroups — #30873948

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863461	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#107×D₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863294	—	2	1	no	—
28	#16863292	—	2	1	no	—
29	#16863270	—	2	2	no	—
30	#16863267	—	2	2	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
55	#14524005	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	#14523977	—	2	4	no	—
73	#14523976	—	2	4	no	—
74	#14523976	—	2	2	no	—
75	#14523976	—	4	2	no	—
76	#14523976	D₄	1	4	yes	complemented
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
162	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	D₂₆₈	#107	1	16	yes	complemented
197	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	8	yes	complemented
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	—	8	1	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	D₄×#107	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3334	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3338	1	1	yes	characteristic
241	D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×#107	—	67	2	no	—
244	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	#1947	—	67	1	no	—
247	#1947	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1852	—	67	2	no	—
249	#1852	—	67	2	no	—
250	#1845	—	67	1	no	—
251	#1808	—	67	2	no	—
252	C₄×#107	—	67	1	no	—
253	C₆₇	D₄×#107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₈×D₄	—	67	8	no	—
261	C₂×#107	—	67	2	no	—
262	C₂×#107	—	67	1	no	—
263	C₂×#107	—	67	2	no	—
264	C₂×#107	—	67	1	no	—
265	C₂×#107	—	67	2	no	—
266	C₂×#107	—	134	8	no	—
267	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
271	#389	—	134	1	no	—
272	#389	—	134	1	no	—
273	#385	—	134	2	no	—
274	#385	—	134	2	no	—
275	#384	—	67	1	no	—
276	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#380	—	67	2	no	—
278	#380	—	67	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#340	—	67	2	no	—
282	#340	—	67	1	no	—
283	#340	—	67	1	no	—
284	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	—	268	4	no	—
296	C₄×D₄	—	268	4	no	—
297	C₄×D₄	—	67	4	no	—
298	C₄×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	268	2	no	—
324	#107	—	67	4	no	—
325	#107	—	134	2	no	—
326	#107	—	134	4	no	—
327	#107	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
329	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
330	C₄×C₈	—	67	4	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	134	2	no	—
333	#95	—	134	2	no	—
334	#95	—	134	1	no	—
335	C₂⁴	—	67	2	no	—
336	C₂×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂×D₄	—	67	4	no	—
338	C₂×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	16	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	268	2	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	—	67	4	no	—
398	C₂³	—	67	4	no	—
399	C₂³	—	67	4	no	—
400	C₂³	—	134	2	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	—	134	2	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	67	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	1	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	1	no	—
421	C₂×C₄	—	268	1	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	1	no	—
425	C₂×C₄	—	536	8	no	—
426	C₂×C₄	—	536	8	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	67	4	no	—
447	C₈	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	67	8	no	—
449	C₂²	—	134	4	no	—
450	C₂²	—	134	4	no	—
451	C₂²	—	134	4	no	—
452	C₂²	—	134	4	no	—
453	C₂²	—	134	4	no	—
454	C₂²	—	134	4	no	—
455	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864048	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	8	1	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	268	2	no	—
467	C₄	—	536	1	no	—
468	C₄	—	536	2	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	#107×D₆₇	1	4	yes	complemented
471	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16864102	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	134	8	no	—
476	C₂	#22563110	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568808	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22571881	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22571956	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22572555	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22572600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1947	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560968	C₂	semidirect
6. #22560398	C₂	semidirect
7. #22560395	C₂	semidirect
8. #22560368	C₂	semidirect
9. #22560237	C₂	semidirect
10. C₄×#14523976	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1947	C₂	semidirect
18. #16863461	C₄	semidirect
51. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. #14523976	D₄	semidirect
77. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
196. D₂₆₈	#107	semidirect
205. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
219. C₂×D₆₇	C₂×#107	semidirect
224. C₄×C₆₇	C₂×#107	semidirect
247. #1947	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	D₄×#107	semidirect
328. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
470. C₄	#107×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863461	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563109	2
#22560968	2
#22560398	2
#22560395	2
#22560368	2
#22560237	2
C₄×#14523976	2
C₆₇×#1947	2
D₄×#107	67