Subgroups — #30873955

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563135	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863433	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
22	#107×D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863285	—	2	2	no	—
28	#16863279	—	2	2	no	—
29	#16863274	—	2	2	no	—
30	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863243	—	2	2	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
56	#14524001	—	2	4	no	—
57	#14524001	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523977	—	2	2	no	—
72	#14523977	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14523976	—	2	4	no	—
74	#14523974	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#106×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₇	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	D₂₆₈	—	2	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×D₆₇	#427	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	8	2	no	—
246	#22656	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3280	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3285	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3336	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3339	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	2	4	no	—
255	D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
257	C₂×#427	—	67	1	no	—
258	C₂²×#107	—	67	1	no	—
259	#2352	—	67	2	no	—
260	#1949	—	67	2	no	—
261	#1854	—	67	2	no	—
262	#1853	—	67	2	no	—
263	#1846	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1808	—	67	1	no	—
265	#1808	—	67	1	no	—
266	C₄×#107	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#22656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂×#117	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₈×D₄	—	67	8	no	—
274	#427	—	134	4	no	—
275	C₂×#107	—	67	1	no	—
276	C₂×#107	—	67	1	no	—
277	C₂×#107	—	67	2	no	—
278	C₂×#107	—	134	4	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#106	—	67	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#388	—	134	2	no	—
288	#387	—	134	2	no	—
289	#386	—	134	2	no	—
290	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#380	—	67	2	no	—
292	#380	—	67	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	#340	—	67	2	no	—
296	#340	—	67	2	no	—
297	#340	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	67	4	no	—
313	C₄×D₄	—	67	4	no	—
314	#117	—	268	2	no	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	67	4	no	—
335	#107	—	134	4	no	—
336	#107	—	134	2	no	—
337	#106	—	4	2	no	—
338	#106	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
342	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	#95	—	134	2	no	—
348	C₂⁴	—	67	1	no	—
349	C₂⁴	—	67	1	no	—
350	C₂×D₄	—	67	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	8	no	—
386	C₂×C₈	—	134	8	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₄²	—	268	4	no	—
407	C₄²	—	536	2	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	—	67	2	no	—
411	C₂³	—	67	2	no	—
412	C₂³	—	67	2	no	—
413	C₂³	—	67	2	no	—
414	C₂³	—	134	1	no	—
415	C₂³	—	134	1	no	—
416	C₂³	—	134	1	no	—
417	C₂³	—	134	1	no	—
418	C₂³	—	134	1	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	—	134	1	no	—
421	C₂³	—	134	1	no	—
422	C₂³	—	134	1	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	536	8	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	134	2	no	—
467	C₈	—	134	2	no	—
468	C₈	#14524005	1	4	yes	—
469	C₂²	—	268	1	no	—
470	C₂²	—	268	1	no	—
471	C₂²	—	268	1	no	—
472	C₂²	—	268	1	no	—
473	C₂²	—	67	4	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	—	134	2	no	—
476	C₂²	—	134	2	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	—	134	2	no	—
480	C₂²	—	134	2	no	—
481	C₂²	—	134	2	no	—
482	C₂²	—	134	2	no	—
483	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	268	4	no	—
495	C₄	—	536	2	no	—
496	C₄	—	134	2	no	—
497	C₄	—	134	2	no	—
498	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16864107	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	268	2	no	—
503	C₂	—	134	4	no	—
504	C₂	#22563109	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22568806	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22571893	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22571949	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22572576	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22572610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22656
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863433	C₂	semidirect
3. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560975	C₂	semidirect
6. #22560407	C₂	semidirect
7. #22560400	C₂	semidirect
8. #22560235	C₂	semidirect
9. #22560235	C₂	semidirect
10. C₄×#14523977	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1846	C₂	semidirect
17. C₈×D₂₆₈	C₄	semidirect
53. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. #14523977	D₄	semidirect
75. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
77. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
233. C₂×D₆₇	#427	semidirect
263. #1846	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#22656	semidirect
342. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863433	2
C₂×#107×D₆₇	2
#22563135	2
#22560975	2
#22560407	2
#22560400	2
#22560235	2
C₄×#14523977	2
C₆₇×#1846	2
#22656	67