Subgroups — #30873962

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563153	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#106×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863434	—	2	4	no	—
18	#16863431	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863296	—	2	2	no	—
29	#16863290	—	2	2	no	—
30	#16863285	—	2	2	no	—
31	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863247	—	2	2	no	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	#14524002	—	4	2	no	—
53	#14524001	—	2	4	no	—
54	#14524001	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14523977	—	2	4	no	—
70	#14523976	—	2	4	no	—
71	#14523975	—	2	2	no	—
72	#14523975	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14523974	—	4	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
197	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	8	2	no	—
231	Dic₆₇	#427	1	4	yes	complemented
232	#22657	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3284	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#3340	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂×#427	—	67	1	no	—
242	C₂×#427	—	67	1	no	—
243	#2354	—	67	2	no	—
244	#1947	—	67	2	no	—
245	#1854	—	67	2	no	—
246	#1854	—	67	2	no	—
247	#1844	—	67	1	no	—
248	#1807	—	67	1	no	—
249	#1807	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₄×#106	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#22657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂×#117	—	67	2	no	—
256	C₂×#117	—	67	2	no	—
257	C₈×D₄	—	67	8	no	—
258	#427	—	134	4	no	—
259	#427	—	134	4	no	—
260	C₂×#107	—	67	2	no	—
261	C₂×#107	—	67	2	no	—
262	C₂×#106	—	67	2	no	—
263	C₂×#106	—	67	1	no	—
264	C₂×#106	—	67	1	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
271	#390	—	134	2	no	—
272	#388	—	134	2	no	—
273	#388	—	134	2	no	—
274	#384	—	67	2	no	—
275	#380	—	67	2	no	—
276	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	#340	—	67	2	no	—
280	#340	—	67	2	no	—
281	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	—	67	4	no	—
296	C₄×D₄	—	67	4	no	—
297	#117	—	268	2	no	—
298	#117	—	268	2	no	—
299	#117	—	134	4	no	—
300	#117	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	#107	—	134	4	no	—
319	#107	—	134	4	no	—
320	#106	—	2	2	no	—
321	#106	—	2	2	no	—
322	#106	—	268	2	no	—
323	#106	—	67	4	no	—
324	#106	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
328	C₄×C₈	—	67	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	—	67	1	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	8	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₄²	—	268	4	no	—
389	C₄²	—	268	4	no	—
390	C₄²	—	268	4	no	—
391	C₄²	—	67	2	no	—
392	C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	67	2	no	—
398	C₂³	—	134	1	no	—
399	C₂³	—	134	1	no	—
400	C₂³	—	134	2	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	134	2	no	—
443	C₈	—	134	2	no	—
444	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	134	2	no	—
453	C₂²	—	134	2	no	—
454	C₂²	—	134	2	no	—
455	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864046	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	268	4	no	—
464	C₄	—	536	2	no	—
465	C₄	—	67	4	no	—
466	C₄	—	134	2	no	—
467	C₄	—	134	2	no	—
468	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16864059	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	268	2	no	—
474	C₂	#22563105	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22568800	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22571936	1	2	yes	—
478	C₂	#22572617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863434	C₂	semidirect
3. C₂×#16863431	C₂	semidirect
5. #22560966	C₂	semidirect
6. #22560411	C₂	semidirect
7. #22560406	C₂	semidirect
8. #22560364	C₂	semidirect
9. #22560231	C₂	semidirect
10. #106×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1807	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
72. #14523975	D₄	semidirect
231. Dic₆₇	#427	semidirect
249. #1807	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#22657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863431	2
#22563153	2
#22560966	2
#22560411	2
#22560406	2
#22560364	2
#22560231	2
#106×Dic₆₇	2
C₆₇×#1807	2
#22657	67