Subgroups — #30873968

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563158	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863434	—	2	8	no	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863299	—	2	2	no	—
17	#16863289	—	2	4	no	—
18	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14524002	—	2	8	no	—
31	#14524002	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	#14523977	—	2	8	no	—
42	#14523975	—	2	4	no	—
43	#14523975	—	2	2	no	—
44	#14523975	—	4	2	no	—
45	#14523975	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	#427	1	4	yes	complemented
155	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	Dic₆₇	—	8	4	no	—
162	#22657	—	67	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#3284	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	#3340	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#427	—	67	2	no	—
171	#2354	—	67	2	no	—
172	#1947	—	67	2	no	—
173	#1854	—	67	4	no	—
174	#1844	—	67	1	no	—
175	#1807	—	67	2	no	—
176	C₄×#106	—	67	1	no	—
177	C₆₇	#22657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	67	4	no	—
181	C₈×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
182	#427	—	134	8	no	—
183	C₂×#107	—	67	4	no	—
184	C₂×#106	—	67	2	no	—
185	C₂×#106	—	67	1	no	—
186	C₂×#106	—	67	1	no	—
187	C₂×#106	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#390	—	134	2	no	—
192	#388	—	134	4	no	—
193	#384	—	67	2	no	—
194	#380	—	67	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
197	#340	—	67	4	no	—
198	#340	—	67	2	no	—
199	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
209	#117	—	268	4	no	—
210	#117	—	134	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	134	8	no	—
224	#106	—	268	2	no	—
225	#106	—	67	4	no	—
226	#106	—	134	4	no	—
227	#106	—	134	2	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	#95	—	134	2	no	—
232	#95	—	134	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
271	C₄²	—	268	8	no	—
272	C₄²	—	268	4	no	—
273	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16864050	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
320	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	268	4	no	—
324	C₄	—	536	2	no	—
325	C₄	—	536	4	no	—
326	C₄	#16863434	1	4	yes	complemented
327	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
329	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16864103	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	D₄×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16863434	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22568804	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22571941	1	2	yes	—
336	C₂	#22572623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863434	C₂	semidirect
3. #22560968	C₂	semidirect
4. #22560410	C₂	semidirect
5. #22560366	C₂	semidirect
6. #22560234	C₂	semidirect
7. C₄×#14523975	C₂	semidirect
26. C₈×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
45. #14523975	D₄	semidirect
154. C₄×C₆₇	#427	semidirect
177. C₆₇	#22657	semidirect
181. C₈×D₄	Dic₆₇	semidirect
326. C₄	#16863434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
#22563158	2
#22560968	2
#22560410	2
#22560366	2
#22560234	2
C₄×#14523975	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
#22657	67