Subgroups — #30873975

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863461	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863431	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863298	—	2	1	no	—
26	#16863297	—	2	1	no	—
27	#16863288	—	2	2	no	—
28	#16863286	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
52	#14524001	—	2	4	no	—
53	#14524001	—	2	4	no	—
54	#14524001	—	4	2	no	—
55	#14524001	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523976	—	2	4	no	—
71	#14523976	—	2	2	no	—
72	#14523976	—	4	2	no	—
73	#14523976	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14523975	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₂₆₈	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₆₇	#427	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	8	1	no	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	#22658	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3283	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3287	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3341	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3342	1	1	yes	characteristic
233	D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
235	C₂×#427	—	67	2	no	—
236	#2354	—	67	1	no	—
237	#2354	—	67	1	no	—
238	#1948	—	67	1	no	—
239	#1948	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1854	—	67	2	no	—
241	#1854	—	67	2	no	—
242	#1845	—	67	1	no	—
243	#1808	—	67	2	no	—
244	C₄×#107	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#22658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂×#117	—	67	2	no	—
249	C₂×#117	—	67	2	no	—
250	C₈×D₄	—	67	8	no	—
251	#427	—	134	8	no	—
252	C₂×#107	—	67	2	no	—
253	C₂×#107	—	67	1	no	—
254	C₂×#107	—	67	1	no	—
255	C₂×#107	—	67	2	no	—
256	C₂×#106	—	67	2	no	—
257	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	#390	—	134	1	no	—
262	#390	—	134	1	no	—
263	#388	—	134	2	no	—
264	#388	—	134	2	no	—
265	#384	—	67	1	no	—
266	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	67	2	no	—
268	#380	—	67	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	1	no	—
275	#340	—	67	1	no	—
276	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₄×D₄	—	67	4	no	—
286	C₄×D₄	—	67	4	no	—
287	#117	—	268	2	no	—
288	#117	—	268	2	no	—
289	#117	—	134	4	no	—
290	#117	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	268	2	no	—
313	#107	—	67	4	no	—
314	#107	—	134	2	no	—
315	#107	—	134	4	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	#106	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
320	C₄×C₈	—	67	4	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	1	no	—
325	C₂⁴	—	67	2	no	—
326	C₂×D₄	—	67	4	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	16	no	—
352	C₂×C₈	—	134	1	no	—
353	C₂×C₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	268	4	no	—
379	C₄²	—	268	4	no	—
380	C₄²	—	268	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	—	67	4	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	1	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	67	4	no	—
431	C₈	—	134	2	no	—
432	C₂²	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	134	4	no	—
437	C₂²	—	134	4	no	—
438	C₂²	—	134	4	no	—
439	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16864048	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	536	1	no	—
452	C₄	—	536	2	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	#16863431	1	4	yes	complemented
455	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16864102	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	268	4	no	—
460	C₂	#22563110	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863431	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22568808	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22571926	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22571964	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22572630	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22572638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1948	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863431	C₂	semidirect
5. #22560973	C₂	semidirect
6. #22560409	C₂	semidirect
7. #22560407	C₂	semidirect
8. #22560368	C₂	semidirect
9. #22560237	C₂	semidirect
10. C₄×#14523976	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1948	C₂	semidirect
16. #16863461	C₄	semidirect
73. #14523976	D₄	semidirect
216. C₄×C₆₇	#427	semidirect
239. #1948	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#22658	semidirect
454. C₄	#16863431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863461	2
C₂×#16863431	2
#22563160	2
#22563156	2
#22560973	2
#22560409	2
#22560407	2
#22560368	2
#22560237	2
C₄×#14523976	2
C₆₇×#1948	2
#22658	67