Subgroups — #30874067

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863475	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863435	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863298	—	2	1	no	—
26	#16863294	—	2	1	no	—
27	#16863288	—	2	2	no	—
28	#16863270	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
53	#14524001	—	2	4	no	—
54	#14524001	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	#14523977	—	2	4	no	—
71	#14523977	—	4	2	no	—
72	#14523976	—	2	4	no	—
73	#14523974	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#106×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	#11761611	—	2	16	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	D₂₆₈	—	2	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
221	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	Dic₆₇	—	8	2	no	—
229	#22665	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3353	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3357	1	1	yes	characteristic
237	D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×#436	—	67	1	no	—
239	C₂×#428	—	67	2	no	—
240	#2354	—	67	1	no	—
241	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	#1948	—	67	1	no	—
243	#1947	—	67	1	no	—
244	#1854	—	67	2	no	—
245	#1852	—	67	2	no	—
246	#1845	—	67	1	no	—
247	#1809	—	67	2	no	—
248	C₄×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₆₇	#22665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂×#117	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	#436	—	67	8	no	—
256	#428	—	134	8	no	—
257	C₂×#107	—	67	2	no	—
258	C₂×#107	—	67	2	no	—
259	C₂×#107	—	67	2	no	—
260	C₂×#106	—	67	2	no	—
261	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#390	—	134	1	no	—
267	#389	—	134	1	no	—
268	#388	—	134	2	no	—
269	#385	—	134	2	no	—
270	#384	—	67	1	no	—
271	#384	—	67	1	no	—
272	#380	—	67	2	no	—
273	#380	—	67	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	67	2	no	—
278	#340	—	67	2	no	—
279	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	—	268	4	no	—
291	C₄×D₄	—	67	4	no	—
292	C₄×D₄	—	67	4	no	—
293	#117	—	268	2	no	—
294	#117	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	268	2	no	—
318	#107	—	134	4	no	—
319	#107	—	134	4	no	—
320	#106	—	2	2	no	—
321	#106	—	134	4	no	—
322	#106	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
323	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
325	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	134	2	no	—
329	#95	—	134	2	no	—
330	C₂⁴	—	67	2	no	—
331	C₂×D₄	—	67	4	no	—
332	C₂×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	134	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	268	4	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	—	67	4	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	536	8	no	—
420	C₂×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	134	4	no	—
439	C₈	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	134	4	no	—
445	C₂²	—	134	4	no	—
446	C₂²	—	134	4	no	—
447	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	536	2	no	—
460	C₄	—	536	2	no	—
461	C₄	—	134	4	no	—
462	C₄	#16863435	1	4	yes	complemented
463	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
465	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16864106	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	268	4	no	—
468	C₂	C₄⋊C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863435	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22568806	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22571830	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22571856	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22572795	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22572837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863435	C₂	semidirect
5. #22560972	C₂	semidirect
6. #22560967	C₂	semidirect
7. #22560411	C₂	semidirect
8. #22560398	C₂	semidirect
9. #22560369	C₂	semidirect
10. #22560239	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863475	C₄	semidirect
48. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
75. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. #106×C₆₇	D₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
200. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
221. C₄×C₆₇	#428	semidirect
248. C₄×#106	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#22665	semidirect
322. #106	D₂₆₈	semidirect
325. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
439. C₈	C₄×D₂₆₈	semidirect
462. C₄	#16863435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
C₂×#16863435	2
#22563156	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22560972	2
#22560967	2
#22560411	2
#22560398	2
#22560369	2
#22560239	2
C₄×#106×C₆₇	2
#22665	67