Subgroups — #30874075

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563138	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#436×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863438	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863289	—	2	2	no	—
21	#16863282	—	2	2	no	—
22	#16863276	—	2	2	no	—
23	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#436×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	#14524002	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	#14523977	—	2	4	no	—
53	#14523977	—	2	4	no	—
54	#14523975	—	2	4	no	—
55	#14523975	—	2	2	no	—
56	#14523975	—	4	1	no	—
57	#14523975	—	4	1	no	—
58	#14523975	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇	—	8	2	no	—
191	Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	Dic₆₇	—	8	2	no	—
193	#22666	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#3275	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	#3351	1	2	yes	—
200	C₂×#436	D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#428	—	67	2	no	—
202	#2352	—	67	2	no	—
203	#1949	—	67	2	no	—
204	#1854	—	67	2	no	—
205	#1853	—	67	2	no	—
206	#1846	—	67	1	no	—
207	#1809	—	67	2	no	—
208	C₄×#106	—	67	1	no	—
209	C₆₇	#22666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	#436	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
215	#428	—	134	8	no	—
216	C₂×#107	—	67	2	no	—
217	C₂×#107	—	67	2	no	—
218	C₂×#106	—	67	1	no	—
219	C₂×#106	—	67	1	no	—
220	C₂×#106	—	67	1	no	—
221	C₂×#106	—	67	1	no	—
222	C₂×#106	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#388	—	134	2	no	—
227	#387	—	134	2	no	—
228	#386	—	134	2	no	—
229	#382	—	67	2	no	—
230	#380	—	67	2	no	—
231	#380	—	67	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
234	#340	—	67	2	no	—
235	#340	—	67	2	no	—
236	#340	—	67	2	no	—
237	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	#117	—	268	2	no	—
249	#117	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	134	4	no	—
266	#107	—	134	4	no	—
267	#106	—	268	1	no	—
268	#106	—	268	1	no	—
269	#106	—	67	4	no	—
270	#106	—	134	4	no	—
271	#106	—	134	2	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
273	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
274	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
275	#95	—	134	2	no	—
276	#95	—	134	2	no	—
277	#95	—	134	2	no	—
278	#95	—	134	2	no	—
279	#95	—	134	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
324	C₄²	—	268	4	no	—
325	C₄²	—	536	2	no	—
326	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	536	8	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16864050	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
381	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	268	4	no	—
386	C₄	—	536	2	no	—
387	C₄	—	536	2	no	—
388	C₄	—	536	2	no	—
389	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
391	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16864103	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	D₄×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22568804	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22571845	1	2	yes	—
398	C₂	#22572771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#436×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863438	C₂	semidirect
3. #22560979	C₂	semidirect
4. #22560410	C₂	semidirect
5. #22560404	C₂	semidirect
6. #22560373	C₂	semidirect
7. #22560242	C₂	semidirect
8. C₄×#14523975	C₂	semidirect
33. #436×C₆₇	C₄	semidirect
58. #14523975	D₄	semidirect
68. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
209. C₆₇	#22666	semidirect
214. #436	Dic₆₇	semidirect
242. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
272. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
273. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
274. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863438	2
#22563138	2
#22560979	2
#22560410	2
#22560404	2
#22560373	2
#22560242	2
C₄×#14523975	2
C₂×#436×C₆₇	2
#22666	67