Subgroups — #108×C₂²⋊D₆₇ #30874081

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#108×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863472	—	2	2	no	—
16	#16863467	—	2	2	no	—
17	#16863465	—	2	2	no	—
18	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
27	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
28	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14523979	—	2	2	no	—
72	#14523979	—	2	2	no	—
73	#14523978	—	2	4	no	—
74	#14523978	—	4	2	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14523953	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#108×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#11761612	—	2	2	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761611	—	4	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
171	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	#108	1	4	yes	direct product factor
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	C₂×#108	1	2	yes	complemented
265	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	Dic₆₇	C₂×#108	1	2	yes	complemented
277	D₄×#108	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
285	D₆₇	—	2	2	no	—
286	D₆₇	—	4	1	no	—
287	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×#108	—	67	1	no	—
290	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1950	—	67	2	no	—
292	#1855	—	67	2	no	—
293	#1855	—	67	2	no	—
294	#1848	—	67	1	no	—
295	#1810	—	67	1	no	—
296	#1810	—	67	1	no	—
297	C₄×#108	—	67	1	no	—
298	C₆₇	D₄×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
304	#436	—	134	2	no	—
305	#435	—	134	2	no	—
306	#435	—	134	2	no	—
307	C₈×D₄	—	67	2	no	—
308	C₈×D₄	—	67	2	no	—
309	C₈×D₄	—	67	2	no	—
310	C₈×D₄	—	67	2	no	—
311	C₈×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×#108	—	2	4	no	—
313	C₂×#108	—	67	2	no	—
314	C₂×#108	—	67	2	no	—
315	C₂×#108	—	67	1	no	—
316	C₂×#108	—	67	1	no	—
317	C₂×#108	—	134	4	no	—
318	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#423	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
323	#407	—	67	2	no	—
324	#407	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
327	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
329	#341	—	67	2	no	—
330	#341	—	67	2	no	—
331	#341	—	67	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	—	67	1	no	—
360	C₄×D₄	—	67	1	no	—
361	C₄×D₄	—	67	1	no	—
362	C₄×D₄	—	67	1	no	—
363	C₄×D₄	—	67	1	no	—
364	C₄×D₄	—	67	1	no	—
365	C₄×D₄	—	67	1	no	—
366	C₄×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
371	#108	—	2	4	no	—
372	#108	—	2	2	no	—
373	#108	—	268	2	no	—
374	#108	—	134	4	no	—
375	#108	—	134	2	no	—
376	#108	—	134	2	no	—
377	#108	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	direct product factor
378	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
390	#97	—	134	2	no	—
391	C₄×C₈	—	67	2	no	—
392	C₄×C₈	—	67	2	no	—
393	C₄×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂⁴	—	67	1	no	—
395	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	67	1	no	—
397	C₂×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂×D₄	—	67	1	no	—
399	C₂×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	4	4	no	—
426	M₁₆	—	268	4	no	—
427	M₁₆	—	134	2	no	—
428	M₁₆	—	134	2	no	—
429	M₁₆	—	134	2	no	—
430	M₁₆	—	134	2	no	—
431	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	268	4	no	—
440	C₂×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₈	—	67	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	1	no	—
445	C₂×C₈	—	134	1	no	—
446	C₂×C₈	—	134	1	no	—
447	C₂×C₈	—	134	1	no	—
448	C₂×C₈	—	134	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₄²	—	67	1	no	—
467	C₄²	—	67	1	no	—
468	C₄²	—	67	1	no	—
469	C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	268	1	no	—
475	C₂³	—	67	1	no	—
476	C₂³	—	67	1	no	—
477	C₂³	—	134	2	no	—
478	C₂³	—	134	1	no	—
479	C₂³	—	134	1	no	—
480	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	67	4	no	—
484	D₄	—	134	2	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	268	2	no	—
527	C₈	—	268	2	no	—
528	C₈	—	134	2	no	—
529	C₈	—	134	2	no	—
530	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	268	2	no	—
541	C₂²	—	268	2	no	—
542	C₂²	—	67	2	no	—
543	C₂²	—	134	1	no	—
544	C₂²	—	134	1	no	—
545	C₂²	—	134	1	no	—
546	C₂²	—	134	1	no	—
547	C₂²	—	134	1	no	—
548	C₂²	#108×D₆₇	1	2	yes	complemented
549	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16864101	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	67	2	no	—
555	C₄	—	134	1	no	—
556	C₄	—	134	1	no	—
557	C₄	—	134	1	no	—
558	C₄	—	134	1	no	—
559	C₄	—	134	1	no	—
560	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	1	no	—
568	C₂	—	268	1	no	—
569	C₂	—	134	2	no	—
570	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22568817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560981	C₂	semidirect
5. #22560414	C₂	semidirect
6. #22560412	C₂	semidirect
7. #22560379	C₂	semidirect
8. #22560247	C₂	semidirect
9. #22560244	C₂	semidirect
10. #108×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
106. #108×C₆₇	D₄	semidirect
217. C₂²⋊D₆₇	#108	direct (N × H)
253. C₂²×C₆₇	C₂×#108	semidirect
264. C₂×D₆₇	C₂×#108	semidirect
276. Dic₆₇	C₂×#108	semidirect
290. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	D₄×#108	semidirect
377. #108	C₂²⋊D₆₇	direct (N × H)
548. C₂²	#108×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#108×D₆₇	2
#22560981	2
#22560414	2
#22560412	2
#22560379	2
#22560247	2
#22560244	2
#108×Dic₆₇	2
C₂²×#108×C₆₇	2
D₄×#108	67

Subgroups — #108×C22⋊D67 #30874081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #108×C₂²⋊D₆₇ #30874081