Subgroups — #30874094

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863472	—	2	2	no	—
16	#16863467	—	2	2	no	—
17	#16863465	—	2	2	no	—
18	#16863465	C₄	1	4	yes	—
19	#16863465	C₄	1	4	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
25	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
26	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#430×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14523979	—	2	2	no	—
66	#14523979	—	2	2	no	—
67	#14523978	—	2	4	no	—
68	#14523978	—	4	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14523953	—	2	2	no	—
80	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#108×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#11761612	—	2	2	no	—
113	#11761612	—	2	2	no	—
114	#11761612	—	2	2	no	—
115	#11761612	—	2	2	no	—
116	#11761611	—	4	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
150	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	#430	1	2	yes	complemented
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	#22668	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	2	2	no	—
246	D₆₇	—	4	1	no	—
247	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂×#435	—	67	1	no	—
249	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×#108	—	67	1	no	—
251	#1950	—	67	2	no	—
252	#1855	—	67	2	no	—
253	#1855	—	67	2	no	—
254	#1849	—	67	1	no	—
255	#1811	—	67	1	no	—
256	#1810	—	67	1	no	—
257	#1778	—	67	1	no	—
258	C₆₇	#22668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
264	#436	—	134	2	no	—
265	#435	—	67	4	no	—
266	#435	—	67	4	no	—
267	#435	—	134	2	no	—
268	#435	—	134	2	no	—
269	C₈×D₄	—	134	2	no	—
270	#430	—	2	4	no	—
271	C₂×#108	—	67	2	no	—
272	C₂×#108	—	67	2	no	—
273	C₂×#108	—	67	1	no	—
274	C₂×#108	—	67	1	no	—
275	C₂×#108	—	134	4	no	—
276	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#423	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	#407	—	67	2	no	—
282	#407	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂×#97	—	67	1	no	—
287	#341	—	67	2	no	—
288	#341	—	67	2	no	—
289	#341	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄	—	67	2	no	—
317	C₄×D₄	—	67	2	no	—
318	C₄×D₄	—	67	2	no	—
319	C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
324	#108	—	2	4	no	—
325	#108	—	2	2	no	—
326	#108	—	268	2	no	—
327	#108	—	134	4	no	—
328	#108	—	134	2	no	—
329	#108	—	134	2	no	—
330	#108	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
331	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
341	#97	—	67	4	no	—
342	#97	—	134	2	no	—
343	C₄×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂⁴	—	67	1	no	—
345	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	268	4	no	—
374	M₁₆	—	134	2	no	—
375	M₁₆	—	134	2	no	—
376	M₁₆	—	134	2	no	—
377	M₁₆	—	134	2	no	—
378	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	268	4	no	—
385	C₂×C₈	—	67	2	no	—
386	C₂×C₈	—	67	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	1	no	—
390	C₂×C₈	—	134	1	no	—
391	C₂×C₈	—	134	1	no	—
392	C₂×C₈	—	134	1	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄²	—	67	2	no	—
406	C₄²	—	67	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	268	1	no	—
412	C₂³	—	67	1	no	—
413	C₂³	—	67	1	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	—	134	1	no	—
416	C₂³	—	134	1	no	—
417	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	268	2	no	—
420	D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	1	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	268	2	no	—
454	C₈	—	268	2	no	—
455	C₈	—	134	2	no	—
456	C₈	—	134	2	no	—
457	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	268	2	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	67	2	no	—
468	C₂²	—	134	1	no	—
469	C₂²	—	134	1	no	—
470	C₂²	—	134	1	no	—
471	C₂²	—	134	1	no	—
472	C₂²	—	134	1	no	—
473	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864101	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	134	1	no	—
478	C₄	—	134	1	no	—
479	C₄	—	134	2	no	—
480	C₄	—	134	2	no	—
481	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
483	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	268	1	no	—
489	C₂	—	134	2	no	—
490	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#430×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22568819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560981	C₂	semidirect
5. #22560414	C₂	semidirect
6. #22560412	C₂	semidirect
7. #22560382	C₂	semidirect
8. #22560251	C₂	semidirect
9. #22560244	C₂	semidirect
10. #22560117	C₂	semidirect
11. C₂×#430×C₆₇	C₂	semidirect
96. #108×C₆₇	D₄	semidirect
228. C₂×D₆₇	#430	semidirect
249. C₂×#430	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#22668	semidirect
330. #108	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863465	2
C₂×#108×D₆₇	2
#22560981	2
#22560414	2
#22560412	2
#22560382	2
#22560251	2
#22560244	2
#22560117	2
C₂×#430×C₆₇	2
#22668	67