Subgroups — #30874098

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863474	—	2	1	no	—
15	#16863474	C₄	1	2	yes	—
16	#16863474	C₄	1	2	yes	—
17	#16863474	C₄	1	4	yes	—
18	#16863468	—	2	2	no	—
19	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#16863444	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#436×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14523978	—	2	4	no	—
60	#14523978	—	2	4	no	—
61	#14523978	—	2	2	no	—
62	#14523978	—	2	4	no	—
63	#14523978	—	4	2	no	—
64	#14523978	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14523954	—	2	1	no	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#11761612	—	2	1	no	—
102	#11761612	—	2	8	no	—
103	#11761612	—	2	8	no	—
104	#11761612	—	2	2	no	—
105	#11761612	—	2	1	no	—
106	#11761612	—	2	2	no	—
107	#11761612	—	2	1	no	—
108	#11761612	—	4	4	no	—
109	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
146	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	#430	1	2	yes	complemented
224	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
228	#22669	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
236	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
237	D₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#436	—	67	1	no	—
239	C₂×#430	—	67	2	no	—
240	#1950	—	67	1	no	—
241	#1950	—	67	1	no	—
242	#1855	—	67	2	no	—
243	#1855	—	67	2	no	—
244	#1848	—	67	1	no	—
245	#1811	—	67	2	no	—
246	C₄×#108	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#22669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#436	—	2	1	no	—
253	#436	—	67	2	no	—
254	#436	—	67	2	no	—
255	#436	—	67	4	no	—
256	#436	—	134	1	no	—
257	#435	—	2	2	no	—
258	#435	—	134	2	no	—
259	C₈×D₄	—	2	1	no	—
260	C₈×D₄	—	134	1	no	—
261	#430	—	134	8	no	—
262	C₂×#108	—	67	2	no	—
263	C₂×#108	—	67	1	no	—
264	C₂×#108	—	67	1	no	—
265	C₂×#108	—	67	2	no	—
266	C₂×#108	—	67	2	no	—
267	C₂×#108	—	67	2	no	—
268	#423	—	67	1	no	—
269	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
271	#407	—	67	2	no	—
272	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
275	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	#341	—	67	2	no	—
278	#341	—	67	2	no	—
279	#341	—	67	1	no	—
280	#341	—	67	1	no	—
281	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#108	—	268	2	no	—
314	#108	—	67	4	no	—
315	#108	—	134	2	no	—
316	#108	—	134	4	no	—
317	#108	—	134	4	no	—
318	#108	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
331	#97	—	2	1	no	—
332	#97	—	134	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	67	2	no	—
335	C₄×C₈	—	67	2	no	—
336	C₄×C₈	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	1	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	1	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	1	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	268	4	no	—
361	M₁₆	—	67	2	no	—
362	M₁₆	—	134	2	no	—
363	M₁₆	—	134	1	no	—
364	M₁₆	—	134	2	no	—
365	M₁₆	—	134	1	no	—
366	M₁₆	—	134	8	no	—
367	M₁₆	—	134	8	no	—
368	M₁₆	—	134	1	no	—
369	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	268	4	no	—
375	C₂×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	4	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	268	2	no	—
436	C₈	—	268	1	no	—
437	C₈	—	67	4	no	—
438	C₈	—	134	2	no	—
439	C₈	—	134	4	no	—
440	C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16864105	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	#16863444	1	2	yes	complemented
460	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
462	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	D₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863444	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22568818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863444	C₂	semidirect
4. #22560984	C₂	semidirect
5. #22560982	C₂	semidirect
6. #22560414	C₂	semidirect
7. #22560413	C₂	semidirect
8. #22560380	C₂	semidirect
9. #22560249	C₂	semidirect
10. C₄×#14523978	C₂	semidirect
64. #14523978	D₄	semidirect
223. C₄×C₆₇	#430	semidirect
247. C₆₇	#22669	semidirect
459. C₄	#16863444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11761612	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863444	2
#22560984	2
#22560982	2
#22560414	2
#22560413	2
#22560380	2
#22560249	2
C₄×#14523978	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
#22669	67