Subgroups — #30874099

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22560110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863472	—	2	1	no	—
23	#16863471	—	2	1	no	—
24	#16863471	C₄	1	2	yes	—
25	#16863471	C₄	1	2	yes	—
26	#16863471	C₄	1	2	yes	—
27	#16863471	C₄	1	2	yes	—
28	#16863470	—	2	1	no	—
29	#16863467	—	2	1	no	—
30	#16863465	—	2	1	no	—
31	#16863464	—	2	1	no	—
32	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#16863444	—	2	4	no	—
35	#16863443	—	2	4	no	—
36	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
72	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₆₇	—	4	1	no	—
87	M₁₆×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14523979	—	2	2	no	—
106	#14523979	—	4	1	no	—
107	#14523978	—	2	2	no	—
108	#14523978	—	2	2	no	—
109	#14523978	—	2	2	no	—
110	#14523978	—	2	2	no	—
111	#14523978	—	2	2	no	—
112	#14523978	D₄	1	4	yes	complemented
113	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14523953	—	2	1	no	—
128	#14523953	—	2	1	no	—
129	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#108×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11761612	—	2	1	no	—
168	#11761612	—	2	4	no	—
169	#11761612	—	2	4	no	—
170	#11761612	—	2	1	no	—
171	#11761612	—	2	1	no	—
172	#11761612	—	2	1	no	—
173	#11761612	—	2	1	no	—
174	#11761612	—	2	1	no	—
175	#11761612	—	2	1	no	—
176	#11761612	—	4	2	no	—
177	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11761611	—	2	4	no	—
179	#11761611	—	2	4	no	—
180	#11761611	—	4	2	no	—
181	#11761611	—	4	2	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
193	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
227	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
228	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
230	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
334	Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	Dic₆₇	#430	1	2	yes	complemented
340	#22669	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
348	D₆₇	—	4	1	no	—
349	D₆₇	—	4	1	no	—
350	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
351	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
352	C₂×#436	—	67	1	no	—
353	C₂×#430	—	67	1	no	—
354	C₂×#430	—	67	1	no	—
355	#1950	—	67	1	no	—
356	#1950	—	67	1	no	—
357	#1855	—	67	1	no	—
358	#1855	—	67	1	no	—
359	#1855	—	67	1	no	—
360	#1855	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#1848	—	67	1	no	—
362	#1811	—	67	1	no	—
363	#1811	—	67	1	no	—
364	C₄×#108	—	67	1	no	—
365	C₆₇	#22669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
373	#436	—	67	2	no	—
374	#436	—	67	2	no	—
375	#436	—	67	2	no	—
376	#436	—	67	2	no	—
377	#436	—	134	1	no	—
378	#436	—	134	1	no	—
379	#435	—	134	1	no	—
380	#435	—	134	1	no	—
381	#435	—	134	1	no	—
382	#435	—	134	1	no	—
383	C₈×D₄	—	134	1	no	—
384	C₈×D₄	—	134	1	no	—
385	#430	—	134	4	no	—
386	#430	—	134	4	no	—
387	C₂×#108	—	67	1	no	—
388	C₂×#108	—	67	1	no	—
389	C₂×#108	—	67	1	no	—
390	C₂×#108	—	67	1	no	—
391	C₂×#108	—	67	1	no	—
392	C₂×#108	—	67	1	no	—
393	C₂×#108	—	67	1	no	—
394	C₂×#108	—	67	1	no	—
395	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#423	—	67	1	no	—
398	#423	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
400	#407	—	67	1	no	—
401	#407	—	67	1	no	—
402	#407	—	67	1	no	—
403	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
407	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
409	#341	—	67	1	no	—
410	#341	—	67	1	no	—
411	#341	—	67	1	no	—
412	#341	—	67	1	no	—
413	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	—	67	1	no	—
455	C₄×D₄	—	67	1	no	—
456	C₄×D₄	—	67	1	no	—
457	C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	C₄×D₄	—	67	1	no	—
459	C₄×D₄	—	67	1	no	—
460	C₄×D₄	—	67	1	no	—
461	C₄×D₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	#108	—	2	2	no	—
467	#108	—	4	1	no	—
468	#108	—	268	1	no	—
469	#108	—	67	4	no	—
470	#108	—	134	2	no	—
471	#108	—	134	2	no	—
472	#108	—	134	2	no	—
473	#108	—	134	2	no	—
474	#108	—	134	2	no	—
475	#108	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	#97	—	134	1	no	—
495	#97	—	134	1	no	—
496	C₄×C₈	—	67	2	no	—
497	C₄×C₈	—	67	2	no	—
498	C₄×C₈	—	134	1	no	—
499	C₄×C₈	—	134	1	no	—
500	C₂⁴	—	67	1	no	—
501	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	268	2	no	—
503	C₂×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂×D₄	—	67	1	no	—
506	C₂×D₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	1	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	1	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	268	2	no	—
537	M₁₆	—	268	2	no	—
538	M₁₆	—	268	2	no	—
539	M₁₆	—	67	2	no	—
540	M₁₆	—	134	4	no	—
541	M₁₆	—	134	4	no	—
542	M₁₆	—	134	1	no	—
543	M₁₆	—	134	1	no	—
544	M₁₆	—	134	1	no	—
545	M₁₆	—	134	1	no	—
546	M₁₆	—	134	1	no	—
547	M₁₆	—	134	1	no	—
548	M₁₆	—	134	4	no	—
549	M₁₆	—	134	4	no	—
550	M₁₆	—	134	1	no	—
551	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	4	2	no	—
561	C₂×C₈	—	268	2	no	—
562	C₂×C₈	—	268	2	no	—
563	C₂×C₈	—	268	2	no	—
564	C₂×C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₈	—	67	2	no	—
566	C₂×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₈	—	67	2	no	—
568	C₂×C₈	—	134	1	no	—
569	C₂×C₈	—	134	1	no	—
570	C₂×C₈	—	134	1	no	—
571	C₂×C₈	—	134	1	no	—
572	C₂×C₈	—	134	1	no	—
573	C₂×C₈	—	134	1	no	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₄²	—	67	1	no	—
589	C₄²	—	67	1	no	—
590	C₄²	—	67	1	no	—
591	C₄²	—	67	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	268	1	no	—
597	C₂³	—	268	1	no	—
598	C₂³	—	67	1	no	—
599	C₂³	—	67	1	no	—
600	C₂³	—	134	1	no	—
601	C₂³	—	134	1	no	—
602	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	D₄	—	268	1	no	—
606	D₄	—	268	1	no	—
607	D₄	—	134	2	no	—
608	D₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	268	1	no	—
620	C₂×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄	—	134	1	no	—
636	C₂×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₈	—	268	1	no	—
652	C₈	—	268	1	no	—
653	C₈	—	268	1	no	—
654	C₈	—	67	4	no	—
655	C₈	—	134	2	no	—
656	C₈	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	536	1	no	—
668	C₂²	—	536	1	no	—
669	C₂²	—	134	1	no	—
670	C₂²	—	134	1	no	—
671	C₂²	—	134	1	no	—
672	C₂²	—	134	1	no	—
673	C₂²	—	134	1	no	—
674	C₂²	—	134	1	no	—
675	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#16864059	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16864100	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	67	2	no	—
681	C₄	—	134	1	no	—
682	C₄	—	134	1	no	—
683	C₄	—	134	1	no	—
684	C₄	—	134	1	no	—
685	C₄	—	134	1	no	—
686	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#16864044	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	4	1	no	—
693	C₂	—	4	1	no	—
694	C₂	—	268	1	no	—
695	C₂	—	268	1	no	—
696	C₂	#22563107	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#430×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22568817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1855	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863444	C₂	semidirect
5. C₂×#16863443	C₂	semidirect
6. #22560983	C₂	semidirect
7. #22560981	C₂	semidirect
8. #22560416	C₂	semidirect
9. #22560415	C₂	semidirect
10. #22560412	C₂	semidirect
11. #22560379	C₂	semidirect
12. #22560250	C₂	semidirect
13. #22560249	C₂	semidirect
14. #22560110	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1855	C₂	semidirect
112. #14523978	D₄	semidirect
339. Dic₆₇	#430	semidirect
360. #1855	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	#22669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22568941	2
C₂×#16863471	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863443	2
#22560983	2
#22560981	2
#22560416	2
#22560415	2
#22560412	2
#22560379	2
#22560250	2
#22560249	2
#22560110	2
C₆₇×#1855	2
#22669	67