Subgroups — #30874102

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863475	—	2	1	no	—
17	#16863473	—	2	1	no	—
18	#16863473	C₄	1	2	yes	—
19	#16863473	C₄	1	2	yes	—
20	#16863473	C₄	1	4	yes	—
21	#16863469	—	2	2	no	—
22	#16863466	—	2	2	no	—
23	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
24	#16863461	—	2	1	no	—
25	#16863443	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
57	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
59	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
72	#14523979	—	2	4	no	—
73	#14523978	—	2	4	no	—
74	#14523978	—	2	2	no	—
75	#14523978	—	4	2	no	—
76	#14523978	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14523954	—	2	1	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11761612	—	2	1	no	—
116	#11761612	—	2	2	no	—
117	#11761612	—	2	1	no	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761612	—	2	1	no	—
120	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11761611	—	2	8	no	—
122	#11761611	—	2	8	no	—
123	#11761611	—	4	4	no	—
124	#11761611	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₆₇	#430	1	2	yes	complemented
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	#22669	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
234	D₆₇	—	4	2	no	—
235	D₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
237	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
238	C₂×#436	—	67	1	no	—
239	C₂×#430	—	67	2	no	—
240	#1950	—	67	1	no	—
241	#1950	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1855	—	67	2	no	—
243	#1855	—	67	2	no	—
244	#1848	—	67	1	no	—
245	#1811	—	67	2	no	—
246	C₄×#108	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#22669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
252	#436	—	67	4	no	—
253	#436	—	67	2	no	—
254	#436	—	67	2	no	—
255	#436	—	134	1	no	—
256	#436	—	134	1	no	—
257	#435	—	134	2	no	—
258	#435	—	134	2	no	—
259	C₈×D₄	—	134	1	no	—
260	C₈×D₄	—	134	1	no	—
261	#430	—	134	8	no	—
262	C₂×#108	—	67	2	no	—
263	C₂×#108	—	67	1	no	—
264	C₂×#108	—	67	1	no	—
265	C₂×#108	—	67	2	no	—
266	C₂×#108	—	67	2	no	—
267	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#423	—	67	1	no	—
269	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#407	—	67	2	no	—
272	#407	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
275	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	#341	—	67	1	no	—
278	#341	—	67	1	no	—
279	#341	—	67	2	no	—
280	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	67	2	no	—
305	C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	C₄×D₄	—	67	1	no	—
308	C₄×D₄	—	67	1	no	—
309	C₄×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#108	—	2	4	no	—
314	#108	—	268	2	no	—
315	#108	—	67	4	no	—
316	#108	—	134	4	no	—
317	#108	—	134	2	no	—
318	#108	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
331	#97	—	2	1	no	—
332	#97	—	134	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	67	2	no	—
335	C₄×C₈	—	67	2	no	—
336	C₄×C₈	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	—	67	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	1	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	1	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	1	no	—
359	M₁₆	—	268	4	no	—
360	M₁₆	—	268	4	no	—
361	M₁₆	—	67	2	no	—
362	M₁₆	—	134	8	no	—
363	M₁₆	—	134	8	no	—
364	M₁₆	—	134	2	no	—
365	M₁₆	—	134	1	no	—
366	M₁₆	—	134	2	no	—
367	M₁₆	—	134	1	no	—
368	M₁₆	—	134	1	no	—
369	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	268	4	no	—
376	C₂×C₈	—	268	4	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	268	2	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	67	2	no	—
401	C₂³	—	67	2	no	—
402	C₂³	—	134	2	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	134	2	no	—
407	D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₈	—	268	1	no	—
438	C₈	—	67	4	no	—
439	C₈	—	134	2	no	—
440	C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	536	2	no	—
444	C₂²	—	536	2	no	—
445	C₂²	—	134	2	no	—
446	C₂²	—	134	2	no	—
447	C₂²	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	134	2	no	—
449	C₂²	—	134	2	no	—
450	C₂²	—	134	2	no	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16864102	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	#16863443	1	2	yes	complemented
460	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16864048	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	268	2	no	—
467	C₂	—	268	2	no	—
468	C₂	#22563110	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863443	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22568819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1950	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1950	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863443	C₂	semidirect
5. #22560985	C₂	semidirect
6. #22560415	C₂	semidirect
7. #22560412	C₂	semidirect
8. #22560380	C₂	semidirect
9. #22560250	C₂	semidirect
10. C₄×#14523978	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1950	C₂	semidirect
76. #14523978	D₄	semidirect
221. C₄×C₆₇	#430	semidirect
241. #1950	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#22669	semidirect
459. C₄	#16863443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568944	2
C₂×#16863473	2
C₂×#16863443	2
#22560985	2
#22560415	2
#22560412	2
#22560380	2
#22560250	2
C₄×#14523978	2
C₆₇×#1950	2
#22669	67