Subgroups — #30874122

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863493	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560454	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863493	—	2	8	no	—
18	C₄×#11761616	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863291	—	2	2	no	—
30	#16863271	—	2	2	no	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863265	—	2	1	no	—
33	#16863256	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761616	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761616	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14524008	—	2	4	no	—
53	#14524008	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#14523976	—	2	4	no	—
72	#14523976	—	4	2	no	—
73	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14523968	—	2	4	no	—
75	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14523953	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11761616	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	#22671	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3385	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3386	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#440	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
252	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	#1944	—	67	2	no	—
255	#1863	—	67	2	no	—
256	#1862	—	67	2	no	—
257	#1845	—	67	1	no	—
258	#1803	—	67	1	no	—
259	#1802	D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#1770	—	67	1	no	—
261	C₆₇	#22671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
268	#440	—	134	8	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
270	C₂×#107	—	67	2	no	—
271	C₂×#107	—	67	2	no	—
272	C₂×#106	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	67	1	no	—
275	C₂×#103	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	67	1	no	—
277	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×#97	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
280	#389	—	67	2	no	—
281	#389	—	67	2	no	—
282	#389	—	134	2	no	—
283	#385	—	134	2	no	—
284	#384	—	67	1	no	—
285	#384	—	134	1	no	—
286	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#380	—	134	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	#340	—	67	2	no	—
291	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#336	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	268	2	no	—
309	C₄×D₄	—	134	4	no	—
310	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	268	2	no	—
333	#107	—	134	4	no	—
334	#106	—	67	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	67	4	no	—
337	#103	—	134	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	67	4	no	—
340	#97	—	134	4	no	—
341	C₄×C₈	—	67	4	no	—
342	#95	—	67	2	no	—
343	#95	—	134	2	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	67	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
404	C₄²	—	268	4	no	—
405	C₄²	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	134	2	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	67	4	no	—
419	Q₈	—	134	2	no	—
420	Q₈	—	134	2	no	—
421	Q₈	—	134	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	536	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	67	4	no	—
463	C₈	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16864059	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	268	2	no	—
482	C₄	—	268	2	no	—
483	C₄	—	268	2	no	—
484	C₄	—	536	2	no	—
485	C₄	—	134	4	no	—
486	C₄	#16863493	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16864046	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	#22563105	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863493	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569080	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22571832	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22571858	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22573123	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22573134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1802	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563121	C₂	semidirect
5. #22560951	C₂	semidirect
6. #22560464	C₂	semidirect
8. #22560368	C₂	semidirect
9. #22560215	C₂	semidirect
10. #22560079	C₂	semidirect
18. C₄×#11761616	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
73. #14523974	C₂×C₄	semidirect
75. #14523966	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
109. #11761616	C₄⋊C₄	semidirect
210. Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
231. C₄×C₆₇	#440	semidirect
261. C₆₇	#22671	semidirect
486. C₄	#16863493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863493	2
C₂×C₄×#11761616	2
#22563121	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560951	2
#22560464	2
#22560454	2
#22560368	2
#22560215	2
#22560079	2
C₆₇×#1802	2
#22671	67