Subgroups — #30874136

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863495	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560467	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863495	—	2	8	no	—
18	C₄×#11761617	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863293	—	2	2	no	—
27	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863270	—	2	2	no	—
30	#16863260	—	2	1	no	—
31	#16863255	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863247	—	2	1	no	—
34	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761617	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761617	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14524008	—	2	4	no	—
54	#14524008	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524005	—	2	4	no	—
58	#14524005	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14523966	—	2	4	no	—
75	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14523963	—	2	4	no	—
77	#14523953	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#106×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
117	#11761617	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
197	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	#22673	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3275	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3388	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×#440	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
233	#2351	—	67	1	no	—
234	#2349	—	67	1	no	—
235	#1944	—	67	2	no	—
236	#1865	—	67	2	no	—
237	#1864	—	67	2	no	—
238	#1846	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1805	—	67	1	no	—
240	#1804	—	67	1	no	—
241	#1770	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#22673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
248	#440	—	134	8	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×#106	—	67	1	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#103	—	67	1	no	—
255	C₂×#103	—	67	2	no	—
256	C₂×#102	—	67	1	no	—
257	C₂×#102	—	67	2	no	—
258	C₂×#97	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#389	—	67	2	no	—
261	#389	—	67	2	no	—
262	#389	—	134	2	no	—
263	#385	—	134	2	no	—
264	#382	—	134	1	no	—
265	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	134	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×#95	—	134	1	no	—
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#336	—	67	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₄×D₄	—	268	2	no	—
289	C₄×D₄	—	67	4	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	4	no	—
308	#106	—	4	2	no	—
309	#106	—	67	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
311	#103	—	67	4	no	—
312	#103	—	134	4	no	—
313	#102	—	67	4	no	—
314	#102	—	134	4	no	—
315	#97	—	134	4	no	—
316	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	67	1	no	—
322	#95	—	67	1	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	—	134	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
332	C₂×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	67	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄²	—	268	4	no	—
379	C₄²	—	134	4	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
384	C₂³	—	268	2	no	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	67	4	no	—
391	Q₈	—	134	2	no	—
392	Q₈	—	134	2	no	—
393	Q₈	—	134	2	no	—
394	D₄	—	67	4	no	—
395	D₄	—	134	2	no	—
396	D₄	—	134	2	no	—
397	D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	536	4	no	—
409	C₂×C₄	—	536	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	268	4	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	134	4	no	—
437	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
441	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	268	2	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	—	134	4	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16864107	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	268	4	no	—
456	C₂	#22563109	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22569009	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22569067	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22571839	1	2	yes	—
460	C₂	#22573160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563126	C₂	semidirect
5. #22560950	C₂	semidirect
6. #22560474	C₂	semidirect
8. #22560221	C₂	semidirect
10. #22560076	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1846	C₂	semidirect
18. C₄×#11761617	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
71. #14523975	C₂×C₄	semidirect
73. #14523968	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. #11761617	C₄⋊C₄	semidirect
238. #1846	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#22673	semidirect
316. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863495	2
C₂×C₄×#11761617	2
#22563126	2
#22563117	2
#22560950	2
#22560474	2
#22560467	2
#22560221	2
#22560216	2
#22560076	2
C₆₇×#1846	2
#22673	67