Finite Group Databasebeta

← #30874148

Subgroups — #30874148

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic
4#22563123C212yesmaximal
5#22560948C211yesmaximal, characteristic
6#22560478C212yesmaximal
7#22560476C212yesmaximal
8#22560364C211yesmaximal, characteristic
9#22560213C212yesmaximal
10#22560077C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1943C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2212yes—
14C2×#14524008C2212yes—
15C2×#14524008C2212yes—
16#16863504—24no—
17#16863502—24no—
18#16863490C418yescomplemented
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2212yes—
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2212yes—
23C2×#14523966C2212yes—
24C2×#14523966C2212yes—
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863295C2212yes—
28#16863293—22no—
29#16863291—22no—
30#16863265—22no—
31#16863265C2212yes—
32C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33#16863247—22no—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2211yescharacteristic
36#16863150C2211yescharacteristic
37C2×#107×C67C2211yescharacteristic
38C2×#106×C67C2211yescharacteristic
39C2×#97×C67C2211yescharacteristic
40#389×C67C2212yes—
41#340×C67C2212yes—
42C22×Dic134C2312yes—
43C2×Dic268C2×C414yes—
44C2×Dic268D414yes—
45C2×Dic268Q814yes—
46C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
48C4×Dic134—24no—
49C4×Dic134—42no—
50#14524008—24no—
51#14524008—24no—
52#14524008—42no—
53#14524008C2×C418yes—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4D412yes—
62C2×C4×Dic67—22no—
63C2×C4×Dic67—22no—
64C2×C4×Dic67—22no—
65C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67#14523975—22no—
68#14523974—42no—
69Dic67⋊C8—22no—
70#14523968—24no—
71#14523966—24no—
72#14523966C2×C418yes—
73#14523953—22no—
74C8×Dic67C2×C414yes—
75C67⋊#95—22no—
76C67⋊#95D412yes—
77C22×C8×C67C2311yescharacteristic
78C22×C8×C67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
82C2×C42×C67C2311yescharacteristic
83#107×C67C2×C414yes—
84#106×C67—22no—
85#97×C67—22no—
86#95×C67—22no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134C22×C414yes—
91C2×Dic134C2×D414yes—
92C2×Dic134C2×Q814yes—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67C2×D412yes—
96C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
98Dic268C4⋊C4116yescomplemented
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—21no—
104C2×C67⋊C8C22×C412yes—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—82no—
108Dic67⋊C4—28no—
109Dic67⋊C4—24no—
110Dic67⋊C4—44no—
111Dic67⋊C4—44no—
112Dic67⋊C4—44no—
113Dic67⋊C4—82no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—28no—
117C4×Dic67—44no—
118C4×Dic67—44no—
119C4×Dic67C22×C412yes—
120C4×Dic67#4112yes—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2411yescharacteristic
125C2×C8×C67—21no—
126C2×C8×C67—21no—
127C2×C8×C67—21no—
128C2×C8×C67C22×C412yes—
129C2×C8×C67C2×D412yes—
130C2×C8×C67C2×Q812yes—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—82no—
135C4⋊C4×C67C22×C414yes—
136C42×C67—21no—
137C42×C67—21no—
138C23×C67C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67—24no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
149C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
152C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—24no—
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67C4×D412yes—
165C2×Dic67C4×D412yes—
166C2×Dic67#13714yes—
167Dic134—24no—
168Dic134—24no—
169Dic134—24no—
170Dic134C2×C4⋊C418yes—
171C8×C67—41no—
172C8×C67C2×C4⋊C414yes—
173C67⋊C8—22no—
174C67⋊C8—41no—
175C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
176C22×C67D4211yescharacteristic
177C22×C67D4×Q811yescharacteristic
178C22×C67C2×#13712yes—
179C22×C67#57712yes—
180C4×C67—44no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
184C4×C67#52011yescharacteristic
185C4×C67#54711yescharacteristic
186C4×C67#55411yescharacteristic
187Dic67—28no—
188Dic67—22no—
189Dic67—42no—
190Dic67—82no—
191Dic67#44114yescomplemented
192#22674—671nomaximal, Sylow
193C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
194C2×C67C2×#44111yescharacteristic
195C2×C67#295211yescharacteristic
196C2×C67#327812yes—
197C2×C67#338712yes—
198C2×#441—671no—
199C2×#441—671no—
200C2×C4×Q16—671no—
201Q8×C4⋊C4—672no—
202#1943—671no—
203#1943D6711yescharacteristic
204#1865—672no—
205#1865—672no—
206#1844—671no—
207#1803—672no—
208#1770—671no—
209C67#2267411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q16—671no—
211C2×C4×Q8—672no—
212C2×C4×Q8—672no—
213C2×C4×Q8—672no—
214#441—1344no—
215#441—1344no—
216C4×Q16—678no—
217C2×#107C2×D6711yescharacteristic
218C2×#106—672no—
219C2×#106—671no—
220C2×#106C2×D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—671no—
222C2×#103—672no—
223C2×#103—672no—
224C2×#103—672no—
225C2×#97—671no—
226C2×#97C2×D6711yescharacteristic
227C2×C4×C8—671no—
228#389—672no—
229#389—1342no—
230#389—1342no—
231#389C2×D6712yes—
232#384—672no—
233#384—1342no—
234C4×C4⋊C4—671no—
235C4×C4⋊C4—1342no—
236#340—672no—
237#340C2×D6712yes—
238#336—671no—
239#336—671no—
240C22×Q8—672no—
241C2×Q16—674no—
242C2×Q16—674no—
243C2×Q16—674no—
244C22×C8—671no—
245C22×C8—671no—
246C22×C8C22×D6711yescharacteristic
247C22×C8C22×D6711yescharacteristic
248C4×Q8—2682no—
249C4×Q8—2682no—
250C4×Q8—678no—
251C4×Q8—1344no—
252C4×Q8—1344no—
253C4×Q8—1344no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—672no—
256C2×C4⋊C4—672no—
257C2×C4⋊C4—1342no—
258C2×C4⋊C4—1342no—
259C2×C4⋊C4—1342no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4—1342no—
263C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
264C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
265C2×C42—671no—
266C2×C42—671no—
267C2×C42—1342no—
268C2×C42—1342no—
269C2×C42—1342no—
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271#107C4×D6714yes—
272#106—22no—
273#106—2682no—
274#106—1342no—
275C4⋊C8—1342no—
276#103—678no—
277#103—1344no—
278#103—1344no—
279#97—22no—
280#97—1342no—
281C4×C8—674no—
282#95—22no—
283#95—672no—
284#95—1342no—
285C2×Q8—674no—
286C2×Q8—674no—
287C2×Q8—674no—
288C2×Q8—1342no—
289C2×Q8—1342no—
290C2×Q8—1342no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—672no—
296C22×C4—1342no—
297C22×C4—1342no—
298C22×C4D4×D6712yes—
299C22×C4C23×D6711yescharacteristic
300Q16—6716no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—672no—
305C2×C8—1341no—
306C2×C8—1341no—
307C2×C8—1341no—
308C2×C8—1341no—
309C2×C8—1341no—
310C2×C8C2×C4×D6712yes—
311C2×C8D4×D6712yes—
312C2×C8Q8×D6712yes—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—2684no—
318C4⋊C4—2684no—
319C4⋊C4—2684no—
320C4⋊C4—5362no—
321C4⋊C4—5362no—
322C4⋊C4—1344no—
323C4⋊C4—1348no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—2684no—
330C42—2684no—
331C42—672no—
332C42—672no—
333C42—1348no—
334C42—1341no—
335C42—1341no—
336C23C2×D4×D6711yescharacteristic
337Q8—678no—
338Q8—1344no—
339Q8—1344no—
340Q8—1344no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—672no—
354C2×C4—674no—
355C2×C4—672no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4—1344no—
360C2×C4—1344no—
361C2×C4—1344no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
365C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
366C2×C4#41×D6711yescharacteristic
367C2×C4#1452408911yescharacteristic
368C2×C4#1452409111yescharacteristic
369C8—41no—
370C8—2681no—
371C8—1342no—
372C8C4⋊C4×D6714yes—
373C22C4×D4×D6711yescharacteristic
374C22#1686403011yescharacteristic
375C22#1686406111yescharacteristic
376C22#137×D6712yes—
377C22#1686420612yes—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—82no—
381C4—2682no—
382C4—5362no—
383C4—674no—
384C4—1348no—
385C4—1342no—
386C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
387C4#1686387811yescharacteristic
388C4#1686404811yescharacteristic
389C4#1686410211yescharacteristic
390C2#2256311011yescharacteristic
391C2#441×D6711yescharacteristic
392C2#2256909111yescharacteristic
393C2#2257187212yes—
394C2#2257313812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1943C2
socle, prime radicalC23×C67C22×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1943D67
hypocenterC67#22674
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16863490C4semidirect
98. Dic268C4⋊C4semidirect
191. Dic67#441semidirect
209. C67#22674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635042
C2×#168635022
C2×#168634902
#225631232
#225609482
#225604782
#225604762
#225603642
#225602132
#225600772
C67×#19432
#2267467