Subgroups — #30874154

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863501	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560944	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560463	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560462	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863501	—	2	8	no	—
16	C₄×#11761618	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863291	—	2	2	no	—
29	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863260	—	2	1	no	—
31	#16863247	—	2	1	no	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761618	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761618	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523976	—	4	2	no	—
62	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14523974	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14523967	—	2	4	no	—
66	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523966	—	2	4	no	—
68	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14523954	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	#11761618	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	#22675	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3277	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3390	1	2	yes	—
219	C₂×#441	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
221	#2351	—	67	1	no	—
222	#2351	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#1943	—	67	2	no	—
224	#1863	—	67	2	no	—
225	#1863	—	67	2	no	—
226	#1846	—	67	1	no	—
227	#1805	—	67	1	no	—
228	#1805	—	67	1	no	—
229	#1770	—	67	1	no	—
230	C₆₇	#22675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#441	—	134	8	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
238	C₂×#107	—	67	2	no	—
239	C₂×#107	—	67	1	no	—
240	C₂×#106	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×#103	—	67	1	no	—
243	C₂×#103	—	67	1	no	—
244	C₂×#103	—	67	2	no	—
245	C₂×#103	—	67	2	no	—
246	C₂×#97	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	—	67	2	no	—
250	#389	—	134	2	no	—
251	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	—	67	1	no	—
254	#382	—	134	1	no	—
255	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#336	—	67	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	268	2	no	—
296	#107	—	67	4	no	—
297	#106	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
299	#103	—	67	4	no	—
300	#103	—	67	4	no	—
301	#103	—	134	4	no	—
302	#103	—	134	4	no	—
303	#97	—	134	4	no	—
304	C₄×C₈	—	67	4	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	134	1	no	—
309	#95	—	134	1	no	—
310	#95	—	134	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	67	16	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	268	4	no	—
366	C₄²	—	134	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	67	4	no	—
374	Q₈	—	134	2	no	—
375	Q₈	—	134	2	no	—
376	Q₈	—	134	2	no	—
377	Q₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	268	2	no	—
411	C₈	—	67	4	no	—
412	C₈	—	134	2	no	—
413	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
417	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	268	2	no	—
426	C₄	—	536	2	no	—
427	C₄	—	134	4	no	—
428	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22569007	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22569075	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22571862	1	2	yes	—
436	C₂	#22573172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2351	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#11761618	C₄	semidirect
103. #11761618	C₄⋊C₄	semidirect
230. C₆₇	#22675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863501	2
C₂×C₄×#11761618	2
#22563129	2
#22560944	2
#22560463	2
#22560462	2
#22560371	2
#22560224	2
#22560221	2
#22560078	2
C₆₇×#2351	2
#22675	67