Subgroups — #30874156

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563128	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560464	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560462	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560223	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863504	—	2	4	no	—
17	#16863502	—	2	4	no	—
18	#16863490	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863293	—	2	2	no	—
29	#16863291	—	2	2	no	—
30	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863260	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	#14524008	—	2	4	no	—
51	#14524008	—	2	4	no	—
52	#14524008	—	4	2	no	—
53	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14523976	—	4	2	no	—
66	#14523975	—	2	2	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#14523968	—	2	4	no	—
69	#14523966	—	2	4	no	—
70	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14523953	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Dic₂₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	Dic₆₇	—	8	2	no	—
190	#22675	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#3277	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#3390	1	2	yes	—
196	C₂×#441	—	67	1	no	—
197	C₂×#441	—	67	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
199	#2351	—	67	2	no	—
200	#1943	—	67	1	no	—
201	#1943	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#1863	—	67	2	no	—
203	#1863	—	67	2	no	—
204	#1846	—	67	1	no	—
205	#1805	—	67	2	no	—
206	#1770	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#22675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
212	#441	—	134	4	no	—
213	#441	—	134	4	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
215	C₂×#107	—	67	2	no	—
216	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#106	—	67	1	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×#103	—	67	2	no	—
221	C₂×#103	—	67	2	no	—
222	C₂×#103	—	67	2	no	—
223	C₂×#97	—	67	1	no	—
224	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
226	#389	—	67	2	no	—
227	#389	—	134	2	no	—
228	#389	—	134	2	no	—
229	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#382	—	67	2	no	—
231	#382	—	134	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	#340	—	67	2	no	—
235	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	#336	—	67	1	no	—
237	#336	—	67	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	268	2	no	—
268	#107	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
269	#106	—	2	2	no	—
270	#106	—	134	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
272	#103	—	67	8	no	—
273	#103	—	134	4	no	—
274	#103	—	134	4	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	134	2	no	—
277	C₄×C₈	—	67	4	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	67	2	no	—
280	#95	—	134	2	no	—
281	#95	—	134	2	no	—
282	#95	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	67	16	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	1	no	—
304	C₂×C₈	—	134	1	no	—
305	C₂×C₈	—	134	1	no	—
306	C₂×C₈	—	134	1	no	—
307	C₂×C₈	—	134	1	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	268	4	no	—
326	C₄²	—	268	4	no	—
327	C₄²	—	67	2	no	—
328	C₄²	—	67	2	no	—
329	C₄²	—	134	8	no	—
330	C₄²	—	134	1	no	—
331	C₄²	—	134	1	no	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	67	8	no	—
334	Q₈	—	134	4	no	—
335	Q₈	—	134	4	no	—
336	Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	1	no	—
366	C₈	—	268	1	no	—
367	C₈	—	134	2	no	—
368	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
373	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	268	2	no	—
378	C₄	—	536	2	no	—
379	C₄	—	134	8	no	—
380	C₄	—	134	2	no	—
381	C₄	—	134	2	no	—
382	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16864048	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16864102	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22563110	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22569006	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22569074	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22571863	1	2	yes	—
390	C₂	#22573173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1943	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #16863490	C₄	semidirect
98. Dic₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₆₇	#22675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863504	2
C₂×#16863502	2
C₂×#16863490	2
#22563128	2
#22560948	2
#22560464	2
#22560462	2
#22560370	2
#22560223	2
#22560077	2
C₆₇×#1943	2
#22675	67