Finite Group Databasebeta

← #30874174

Subgroups — #30874174

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
4#22563130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563109C211yesmaximal, characteristic
6#22560946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560471C211yesmaximal, characteristic
10#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560457C211yesmaximal, characteristic
12#22560375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560220C211yesmaximal, characteristic
14#22560086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863499—24no—
24#16863494C418yescomplemented
25#16863481—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523976C2211yescharacteristic
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863295—21no—
39#16863295—21no—
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863267—21no—
45#16863267—21no—
46#16863262—21no—
47#16863262C2211yescharacteristic
48#16863253—21no—
49C4×C4⋊Dic67—21no—
50C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#384×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761615C2×C414yes—
67C2×#11761615D414yes—
68C2×#11761615Q814yes—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—41no—
74Q8×Dic67—41no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268C2×C414yes—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80#14524005—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D67—44no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523976—22no—
101#14523976—41no—
102#14523976C2×C414yescomplemented
103#14523974—22no—
104#14523974—41no—
105#14523967C2×C414yescomplemented
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523963C2×C414yes—
109#14523954C2×C414yescomplemented
110#14523953—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—22no—
134#103×C67—22no—
135#103×C67—22no—
136C23×D67—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C22×C412yes—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×D268C2×Q812yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67—81no—
159#11761615C4⋊C4116yescomplemented
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C22×C412yes—
163C2×C67⋊C8C22×C412yes—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C22×C412yes—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×Q8×C67C2×Q812yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—24no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67—81no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C42×C67—24no—
218C42×C67C22×C412yes—
219C42×C67#4112yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67C2×C4⋊C414yescomplemented
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C4×D412yes—
249C2×C4×C67C4×D412yes—
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268C2×C4⋊C414yes—
281C4×D67—48no—
282C4×D67—84no—
283C4×D67—84no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C22×C67D4×Q811yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57811yescharacteristic
295C2×D67—24no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—24no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C67#52011yescharacteristic
310C4×C67#54711yescharacteristic
311C4×C67#55411yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#22677—671nomaximal, Sylow
320C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C67#294711yescharacteristic
323C2×C67#326511yescharacteristic
324C2×C67#326911yescharacteristic
325C2×C67#338611yescharacteristic
326C2×C67#338811yescharacteristic
327D67—44no—
328C2×#440—671no—
329C2×#440—671no—
330C2×C4×SD16—671no—
331#2351—671no—
332D4×C4⋊C4—671no—
333#1943—671no—
334#1942—671no—
335#1865—671no—
336#1864—671no—
337#1863—671no—
338#1862—671no—
339#1847—671no—
340#1804—671no—
341#1803D6711yescharacteristic, complemented
342#1771—671no—
343C67#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—671no—
351C22×C4⋊C4—1341no—
352#440—678no—
353#440—1344no—
354C4×SD16—1344no—
355C2×#107—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103—671no—
362C2×#103C2×D6711yescharacteristic
363C2×#103C2×D6711yescharacteristic
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#97—671no—
368C2×#97—671no—
369C2×C4×C8—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389—671no—
373#389—671no—
374#389—1341no—
375#389—1341no—
376#385—1341no—
377#385—1341no—
378#384C2×D6711yescharacteristic
379#382—671no—
380#382—1341no—
381#380—1341no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4—1341no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340C2×D6711yescharacteristic
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#336—671no—
389#336—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C23×C4—1341no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C2×SD16—674no—
396C2×SD16—674no—
397C2×SD16—674no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—2681no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8C4×D6714yescomplemented
408C4×D4—2681no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—674no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—2684no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—2681no—
442#107—674no—
443#107—1342no—
444#106—2681no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—674no—
450#102—674no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#97—674no—
454#97—1342no—
455C4×C8—1342no—
456#95—671no—
457#95—671no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464C24—1341no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C4×D6712yes—
469C2×Q8D4×D6712yes—
470C2×Q8Q8×D6712yes—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500SD16—6716no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—672no—
508C2×C8—672no—
509C2×C8—672no—
510C2×C8—672no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—24no—
540C42—2682no—
541C42—2682no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42C2×C4×D6712yes—
547C42#1176162712yes—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—1342no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8C4⋊C4×D6714yescomplemented
560D4—674no—
561D4—1342no—
562D4—1342no—
563D4—1342no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2688no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
605C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—674no—
615C8—1342no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—1344no—
623C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
624C22#1686403011yescharacteristic
625C22#1686405911yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
627C22#1686419511yescharacteristic
628C22#1686420211yescharacteristic
629C22#1686420911yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4—1342no—
643C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
644C4#1686387611yescharacteristic
645C4#1686404611yescharacteristic
646C4#1686410411yescharacteristic
647C2—2684no—
648C2#2256310511yescharacteristic
649C2#2256902211yescharacteristic
650C2#2256904611yescharacteristic
651C2#2257169911yescharacteristic
652C2#2257175911yescharacteristic
653C2#2257313311yescharacteristic
654C2#2257316111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#22677
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22563130C2semidirect
6. #22560946C2semidirect
7. #22560941C2semidirect
8. #22560475C2semidirect
10. #22560461C2semidirect
12. #22560375C2semidirect
14. #22560086C2semidirect
15. C67×#1803C2semidirect
24. #16863494C4semidirect
102. #14523976C2×C4semidirect
105. #14523967C2×C4semidirect
109. #14523954C2×C4semidirect
124. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
159. #11761615C4⋊C4semidirect
231. Q8×C67C2×C4⋊C4semidirect
287. C67⋊C8C2×C4⋊C4semidirect
341. #1803D67semidirect
343. C67#22677semidirect
407. C4×Q8C4×D67semidirect
559. Q8C4⋊C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634992
C2×#168634942
C2×#168634812
#225631302
#225631092
#225609462
#225609412
#225604752
#225604712
#225604612
#225604572
#225603752
#225602202
#225600862
C67×#18032
#2267767