Finite Group Databasebeta

← #30874179

Subgroups — #30874179

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
4#22563128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic
6#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560458C211yesmaximal, characteristic
11#22560374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560217C211yesmaximal, characteristic
13#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4—21no—
23#16863496—24no—
24#16863493C418yescomplemented
25#16863487—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523976C2211yescharacteristic
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863291—21no—
43#16863269—21no—
44#16863268—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46#16863261C2211yescharacteristic
47#16863260—21no—
48#16863254—21no—
49C4⋊C4×Dic67—21no—
50C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761616C2×C414yes—
66C2×#11761616D414yes—
67C2×#11761616Q814yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—41no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—41no—
75#14524008C2×C414yescomplemented
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—41no—
79D4×Dic67C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—44no—
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—41no—
102#14523976—22no—
103#14523976C2×C414yescomplemented
104#14523974—22no—
105Dic67⋊C8—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968C2×C414yescomplemented
108#14523966—22no—
109#14523964—22no—
110#14523954—22no—
111#14523953C2×C414yescomplemented
112C8×Dic67—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67—21no—
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—41no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—41no—
133#102×C67—22no—
134#102×C67C2×C414yes—
135#95×C67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C22×C412yes—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×Dic134C2×Q812yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156#11761616C4⋊C4116yescomplemented
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C22×C412yes—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C22×C412yes—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C22×C412yes—
187C4×Dic67#4112yes—
188C24×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C22×C412yes—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67C2×Q812yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67—81no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C22×C412yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67C2×C4⋊C414yes—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—84no—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—48no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—84no—
277C2×Dic67C4×D412yes—
278C2×Dic67C4×D412yes—
279C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—22no—
283Dic134C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C67—22no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C67—24no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67D4×Q811yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×C67#52011yescharacteristic
309C4×C67#54711yescharacteristic
310C4×C67#55411yescharacteristic
311Dic67—24no—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—22no—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#22677—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—44no—
321C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
322C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C67#294711yescharacteristic
324C2×C67#326511yescharacteristic
325C2×C67#326911yescharacteristic
326C2×C67#338611yescharacteristic
327C2×C67#338811yescharacteristic
328C2×#440—671no—
329C2×#440—671no—
330C2×C4×SD16—671no—
331#2351—671no—
332D4×C4⋊C4—671no—
333#1943—671no—
334#1942—671no—
335#1865—671no—
336#1864D6711yescharacteristic
337#1863—671no—
338#1862—671no—
339#1847—671no—
340#1804—671no—
341#1803—671no—
342#1771—671no—
343C67#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—1341no—
352#440—678no—
353#440—1344no—
354C4×SD16—1344no—
355C2×#107—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×#106C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102C2×D6711yescharacteristic
367C2×#97—671no—
368C2×#97—671no—
369C2×C4×C8—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389—671no—
373#389—1341no—
374#389—1341no—
375#389C2×D6711yescharacteristic
376#385—1341no—
377#385—1341no—
378#384—671no—
379#382—671no—
380#382—1341no—
381#380—1341no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4—1341no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#336—671no—
389#336C2×D6711yescharacteristic
390C22×Q8—671no—
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C2×SD16—674no—
396C2×SD16—674no—
397C2×SD16—674no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8—2681no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—674no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—2681no—
411C4×D4—674no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—2684no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—2681no—
442#107—674no—
443#107—1342no—
444#106—41no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447#103—674no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—22no—
451#102—1342no—
452#102C4×D6714yes—
453#97—674no—
454#97—1342no—
455C4×C8—1342no—
456#95—21no—
457#95—671no—
458#95—671no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464C24—21no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4C2×C4×D6712yes—
475C2×D4D4×D6712yes—
476C2×D4Q8×D6712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500SD16—6716no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—672no—
508C2×C8—672no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8C2×C4×D6712yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—2682no—
542C42—2682no—
543C42—672no—
544C42—672no—
545C42—1344no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—674no—
557Q8—1342no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4C4⋊C4×D6714yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2688no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2681no—
615C8—674no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22C4×D4×D6711yescharacteristic
624C22#1686402811yescharacteristic
625C22#1686405911yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
627C22#1686419211yescharacteristic
628C22#1686420211yescharacteristic
629C22#1686421011yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4—5361no—
638C4—5361no—
639C4—1344no—
640C4—1342no—
641C4—1342no—
642C4—1342no—
643C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
644C4#1686387511yescharacteristic
645C4#1686404411yescharacteristic
646C4#1686410011yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2256310711yescharacteristic
649C2#2256902011yescharacteristic
650C2#2256904511yescharacteristic
651C2#2257170211yescharacteristic
652C2#2257176211yescharacteristic
653C2#2257312511yescharacteristic
654C2#2257314711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#22677
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22563128C2semidirect
6. #22560944C2semidirect
7. #22560941C2semidirect
8. #22560474C2semidirect
9. #22560466C2semidirect
11. #22560374C2semidirect
13. #22560213C2semidirect
14. #22560082C2semidirect
24. #16863493C4semidirect
75. #14524008C2×C4semidirect
103. #14523976C2×C4semidirect
107. #14523968C2×C4semidirect
111. #14523953C2×C4semidirect
156. #11761616C4⋊C4semidirect
283. Dic134C2×C4⋊C4semidirect
287. C67⋊C8C2×C4⋊C4semidirect
343. C67#22677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634962
C2×#168634932
C2×#168634872
#225631282
D4×Dic67⋊C42
#225609442
#225609412
#225604742
#225604662
#225604582
#225603742
#225602172
#225602132
#225600822
C67×#18642
#2267767