Finite Group Databasebeta

← #30874186

Subgroups — #30874186

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
4#22563129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic
6#22560947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560473C211yesmaximal, characteristic
10#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560459C211yesmaximal, characteristic
12#22560377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560220C211yesmaximal, characteristic
14#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24#16863498—24no—
25#16863498C418yescomplemented
26C4×#11761617—24no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523977C2211yescharacteristic
29C2×#14523977C2211yescharacteristic
30C2×#14523975C2211yescharacteristic
31C2×#14523975C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863291—21no—
43#16863291—21no—
44#16863270—21no—
45#16863270—21no—
46#16863266C2211yescharacteristic
47#16863262C2211yescharacteristic
48#16863260—21no—
49#16863253—21no—
50#16863247—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617C2×C414yes—
68C2×#11761617D414yes—
69C2×#11761617Q814yes—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74C4×Dic134—41no—
75C4×Dic134C2×C414yescomplemented
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—41no—
80C4×D268—41no—
81C4×D268C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—44no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104#14523977—22no—
105#14523977—41no—
106#14523977C2×C414yescomplemented
107#14523975—22no—
108#14523975—41no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968C2×C414yescomplemented
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965C2×C414yes—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131#97×C67—22no—
132#97×C67C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C67—22no—
134#95×C67D411yescharacteristic
135#95×C67D411yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C22×C412yes—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134C2×Q812yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C22×C412yes—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268C2×Q812yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—81no—
165#11761617C4⋊C4116yescomplemented
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67—81no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—42no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C22×C412yes—
209C2×C8×C67C22×C412yes—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C2×C8×C67C2×Q812yes—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C22×C412yes—
219C42×C67#4112yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67C4×D412yes—
244C2×C4×C67C4×D412yes—
245C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268C2×C4⋊C414yes—
277C4×D67—48no—
278C4×D67—84no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—22no—
283Dic134C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C67—22no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C22×C67D4×Q811yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57811yescharacteristic
295C2×D67—24no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C67#52011yescharacteristic
310C4×C67#54711yescharacteristic
311C4×C67#55411yescharacteristic
312Dic67—24no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#22677—671nomaximal, Sylow
320C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C67#294711yescharacteristic
323C2×C67#326511yescharacteristic
324C2×C67#326911yescharacteristic
325C2×C67#338611yescharacteristic
326C2×C67#338811yescharacteristic
327D67—44no—
328C2×#440—671no—
329C2×#440—671no—
330C2×C4×SD16—671no—
331#2351—671no—
332D4×C4⋊C4—671no—
333#1943—671no—
334#1942—671no—
335#1865—671no—
336#1864—671no—
337#1863—671no—
338#1862—671no—
339#1847—671no—
340#1804—671no—
341#1803—671no—
342#1771D6711yescharacteristic, complemented
343C67#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—671no—
351C22×C4⋊C4—1341no—
352#440—678no—
353#440—1344no—
354C4×SD16—1344no—
355C2×#107—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#97C2×D6711yescharacteristic
368C2×#97C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389—671no—
373#389—671no—
374#389—1341no—
375#389—1341no—
376#385—1341no—
377#385—1341no—
378#384—671no—
379#382—671no—
380#382—1341no—
381#380—1341no—
382C4×C4⋊C4—1341no—
383C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#336C2×D6711yescharacteristic
389#336C2×D6711yescharacteristic
390C22×Q8—671no—
391C22×D4—671no—
392C23×C4—1341no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C2×SD16—674no—
396C2×SD16—674no—
397C2×SD16—674no—
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8—2681no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—674no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×D4—2681no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—674no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C2×C4⋊C4—2684no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#107—2681no—
442#107—674no—
443#107—1342no—
444#106—2681no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—674no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—674no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#97—22no—
454#97C4×D6714yescomplemented
455C4×C8—22no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95D26811yescharacteristic
463#95D26811yescharacteristic
464C24—1341no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500SD16—6716no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8C2×C4×D6712yes—
510C2×C8C2×C4×D6712yes—
511C2×C8D4×D6712yes—
512C2×C8Q8×D6712yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2682no—
544C42—2682no—
545C42—1344no—
546C42C2×C4×D6712yes—
547C42#1176162812yes—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—1342no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23C22×D26811yescharacteristic
556Q8—674no—
557Q8—1342no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—674no—
561D4—1342no—
562D4—1342no—
563D4—1342no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—2688no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4C4×D26812yes—
604C2×C4C4×D26812yes—
605C2×C4#1452407112yes—
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8C4⋊C4×D6714yescomplemented
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—1344no—
623C22C2×C4×D26811yescharacteristic
624C22D4×D26811yescharacteristic
625C22Q8×D26811yescharacteristic
626C22C2×#1452407111yescharacteristic
627C22#1686419611yescharacteristic
628C22#1686420811yescharacteristic
629C22#1686421311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4—1344no—
643C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
644C4#1686387611yescharacteristic
645C4#1686405111yescharacteristic
646C4#1686410611yescharacteristic
647C2—2684no—
648C2C4⋊C4×D26811yescharacteristic
649C2C4×#1452407111yescharacteristic
650C2#2256905411yescharacteristic
651C2#2257170911yescharacteristic
652C2#2257176911yescharacteristic
653C2#2257313211yescharacteristic
654C2#2257315611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1771C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1771D67
hypocenterC67#22677
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22563129C2semidirect
6. #22560947C2semidirect
7. #22560942C2semidirect
8. #22560480C2semidirect
10. #22560466C2semidirect
12. #22560377C2semidirect
14. #22560215C2semidirect
15. C67×#1771C2semidirect
25. #16863498C4semidirect
75. C4×Dic134C2×C4semidirect
106. #14523977C2×C4semidirect
111. #14523968C2×C4semidirect
132. #97×C67C2×C4semidirect
165. #11761617C4⋊C4semidirect
283. Dic134C2×C4⋊C4semidirect
287. C8×C67C2×C4⋊C4semidirect
342. #1771D67semidirect
343. C67#22677semidirect
454. #97C4×D67semidirect
615. C8C4⋊C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634982
C2×C4×#117616172
#225631292
C4⋊C4×D2682
#225609472
#225609422
#225604802
#225604732
#225604662
#225604592
#225603772
#225602202
#225602152
C67×#17712
#2267767