Finite Group Databasebeta

← #30874190

Subgroups — #30874190

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563114C211yesmaximal, characteristic
5#22560947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560468C211yesmaximal, characteristic
9#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560456C211yesmaximal, characteristic
11#22560376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic
14#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863497C418yescomplemented
21SD16×Dic67—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863294—21no—
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292—21no—
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863269—21no—
40#16863268—21no—
41#16863265—21no—
42#16863265C2211yescharacteristic
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863254—21no—
45C4×Dic67⋊C4—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#440×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#97×C67C2211yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—41no—
69Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—41no—
73D4×Dic67C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523977C2×C414yescomplemented
95#14523976—41no—
96#14523975—22no—
97#14523974—41no—
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967C2×C414yescomplemented
101#14523964—22no—
102#14523964C2×C414yes—
103#14523953C2×C414yescomplemented
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C2×SD16×C67C2×C414yes—
117C2×SD16×C67D414yes—
118C2×SD16×C67Q814yes—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—41no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—41no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—22no—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C22×C412yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164C4⋊Dic67C22×C412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4—81no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4—81no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67C22×C412yes—
180C4×Dic67#4112yes—
181C24×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C22×C412yes—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×Q8×C67C2×Q812yes—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C22×C412yes—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C2×D4×C67C2×Q812yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—81no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203SD16×C67C4⋊C4116yescomplemented
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C22×C412yes—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C2×C8×C67C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—42no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67C2×C4⋊C414yes—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67C2×C4⋊C414yes—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—84no—
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—84no—
279C2×Dic67—84no—
280C2×Dic67C4×D412yes—
281C2×Dic67C4×D412yes—
282C2×Dic67#13712yes—
283C8×C67—41no—
284C8×C67C2×C4⋊C414yes—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—24no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C67D4211yescharacteristic
296C22×C67D4×Q811yescharacteristic
297C22×C67C2×#13711yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C22×C67#57611yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67—24no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
307C4×C67#52011yescharacteristic
308C4×C67#54711yescharacteristic
309C4×C67#55411yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318#22678—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—44no—
320C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C67C4×#13711yescharacteristic
322C2×C67#294611yescharacteristic
323C2×C67#326611yescharacteristic
324C2×C67#326811yescharacteristic
325C2×C67#338511yescharacteristic
326C2×C67#338811yescharacteristic
327C2×#440—671no—
328C2×#440D6711yescharacteristic
329C2×C4×SD16—671no—
330Q8×C4⋊C4—671no—
331#2349—671no—
332#1943—671no—
333#1942—671no—
334#1865—671no—
335#1864—671no—
336#1863—671no—
337#1862—671no—
338#1847—671no—
339#1805—671no—
340#1802—671no—
341#1771—671no—
342C67#2267811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350#440—24no—
351#440—678no—
352C4×SD16—1344no—
353C2×#107—671no—
354C2×#107—671no—
355C2×#107C2×D6711yescharacteristic
356C2×#106—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103C2×D6711yescharacteristic
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102C2×D6711yescharacteristic
365C2×#97—671no—
366C2×#97C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4×C8—671no—
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389—1341no—
373#389—1341no—
374#385—1341no—
375#385—1341no—
376#384—671no—
377#384—1341no—
378#382—671no—
379#380—1341no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C4⋊C4—1341no—
382C2×#95—1341no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#336—671no—
388#336—671no—
389C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1341no—
393C23×C4—1341no—
394C2×SD16Dic13414yes—
395C2×SD16C4×D6714yes—
396C2×SD16C22⋊D6714yes—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—674no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—674no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—2681no—
441#107—674no—
442#106—2681no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—1342no—
445#103—22no—
446#103—674no—
447#103—1342no—
448#102—22no—
449#102—674no—
450#102—1342no—
451#97—22no—
452#97—674no—
453C4×C8—1342no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C4×D6712yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
468C2×Q8C2×Dic13412yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C4×D6712yes—
473C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
474C2×D4C2×Dic13412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498SD16Dic67⋊C4116yescomplemented
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—672no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8C2×C4×D6712yes—
509C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
510C2×C8C2×Dic13412yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—5361no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1344no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—1344no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—2682no—
541C42—672no—
542C42—672no—
543C42—1344no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8C2×Dic67⋊C414yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4C2×Dic67⋊C414yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#1452408811yescharacteristic
609C2×C4#1452409011yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—1342no—
613C8C2×Dic67⋊C414yes—
614C22—24no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22C4×D4×D6711yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
623C22D4×Dic13411yescharacteristic
624C22#137×D6711yescharacteristic
625C22#1686419211yescharacteristic
626C22#1686420011yescharacteristic
627C22#1686420511yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C4—1342no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C4C22×Dic67⋊C411yescharacteristic
642C4#1686387511yescharacteristic
643C4#1686404511yescharacteristic
644C4#1686410511yescharacteristic
645C2—44no—
646C2D4×Dic67⋊C411yescharacteristic
647C2#2256903111yescharacteristic
648C2#2256904011yescharacteristic
649C2#2257171311yescharacteristic
650C2#2257174311yescharacteristic
651C2#2257312011yescharacteristic
652C2#2257315911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#22678
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
5. #22560947C2semidirect
6. #22560940C2semidirect
7. #22560477C2semidirect
9. #22560461C2semidirect
11. #22560376C2semidirect
12. #22560222C2semidirect
14. #22560085C2semidirect
20. #16863497C4semidirect
69. Q8×Dic67C2×C4semidirect
94. #14523977C2×C4semidirect
100. #14523967C2×C4semidirect
103. #14523953C2×C4semidirect
203. SD16×C67C4⋊C4semidirect
342. C67#22678semidirect
498. SD16Dic67⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634972
C2×SD16×Dic672
Q8×Dic67⋊C42
#225631142
#225609472
#225609402
#225604772
#225604682
#225604612
#225604562
#225603762
#225602222
#225602072
#225600852
C2×#440×C672
#2267867