Finite Group Databasebeta

← #30874191

Subgroups — #30874191

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563118C211yesmaximal, characteristic
6#22560946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560473C211yesmaximal, characteristic
10#22560453C211yesmaximal, characteristic
11#22560376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560208C211yesmaximal, characteristic
14#22560080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863499—24no—
23#16863499C418yescomplemented
24C4×#11761615—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863294—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863270—21no—
43#16863267—21no—
44#16863265—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46#16863261C2211yescharacteristic
47#16863253—21no—
48C4×Dic67⋊C4—21no—
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761615C2×C414yes—
67C2×#11761615D414yes—
68C2×#11761615Q814yes—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—41no—
74Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
75C4×D268—22no—
76C4×D268—41no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80#14524005C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523976—22no—
101#14523976C2×C414yescomplemented
102#14523975—41no—
103#14523974—22no—
104Dic67⋊C8—22no—
105#14523967—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965C2×C414yes—
108#14523963—22no—
109#14523953—22no—
110#14523953C2×C414yescomplemented
111C4×C67⋊C8—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—41no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—41no—
132#103×C67—22no—
133#103×C67C2×C414yescomplemented
134#95×C67—21no—
135C23×D67—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C22×C412yes—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268C2×Q812yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—81no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158#11761615C4⋊C4116yescomplemented
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C22×C412yes—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—81no—
178Dic67⋊C4—81no—
179Dic67⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67C22×C412yes—
188C4×Dic67#4112yes—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C22×C412yes—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×Q8×C67C2×Q812yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C22×C412yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—81no—
215C4⋊C4×C67C22×C412yes—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—42no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67C2×C4⋊C414yes—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#13712yes—
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67C4×D412yes—
275C2×Dic67C4×D412yes—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268C2×C4⋊C414yes—
280C4×D67—84no—
281C4×D67—84no—
282C4×D67—84no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8C2×C4⋊C414yes—
287C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C22×C67D4×Q811yescharacteristic
290C22×C67C2×#13711yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C22×C67#57611yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C2×D67—24no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C4×C67—24no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×C67#52011yescharacteristic
309C4×C67#54711yescharacteristic
310C4×C67#55411yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318#22678—671nomaximal, Sylow
319C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
320C2×C67C4×#13711yescharacteristic
321C2×C67#294611yescharacteristic
322C2×C67#326611yescharacteristic
323C2×C67#326811yescharacteristic
324C2×C67#338511yescharacteristic
325C2×C67#338811yescharacteristic
326D67—44no—
327C2×#440—671no—
328C2×#440—671no—
329C2×C4×SD16—671no—
330Q8×C4⋊C4—671no—
331#2349—671no—
332#1943—671no—
333#1942—671no—
334#1865—671no—
335#1864—671no—
336#1863D6711yescharacteristic, complemented
337#1862—671no—
338#1847—671no—
339#1805—671no—
340#1802—671no—
341#1771—671no—
342C67#2267811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350#440—678no—
351#440—1344no—
352C4×SD16—1344no—
353C2×#107—671no—
354C2×#107—671no—
355C2×#107C2×D6711yescharacteristic
356C2×#106—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103C2×D6711yescharacteristic
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#97—671no—
366C2×#97—671no—
367C2×C4×C8—671no—
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—1341no—
372#389—1341no—
373#389C2×D6711yescharacteristic
374#385—1341no—
375#385—1341no—
376#384—671no—
377#384—1341no—
378#382—671no—
379#380—1341no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C4⋊C4—1341no—
382C2×#95—1341no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340C2×D6711yescharacteristic
387#336—671no—
388#336C2×D6711yescharacteristic
389C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C22×D4—671no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4—1341no—
393C23×C4—1341no—
394C2×SD16—674no—
395C2×SD16—674no—
396C2×SD16—674no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—2681no—
404C4×Q8—674no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—2681no—
409C4×D4—674no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—41no—
440#107—674no—
441#107—1342no—
442#106—2681no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—1342no—
445#103—22no—
446#103—1342no—
447#103C4×D6714yescomplemented
448#102—674no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#97—674no—
452#97—1342no—
453C4×C8—1342no—
454#95—21no—
455#95—671no—
456#95—671no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—1341no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C4×D6712yes—
467C2×Q8D4×D6712yes—
468C2×Q8Q8×D6712yes—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498SD16—6716no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—672no—
505C2×C8—672no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8C2×C4×D6712yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—1344no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—2682no—
541C42—672no—
542C42—672no—
543C42—1344no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—1342no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8C4⋊C4×D6714yes—
558D4—674no—
559D4—1342no—
560D4—1342no—
561D4—1342no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4#1452407512yes—
604C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#1452408811yescharacteristic
609C2×C4#1452409011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2681no—
613C8—674no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—1344no—
621C22C4×D4×D6711yescharacteristic
622C22#1686402811yescharacteristic
623C22#1686405911yescharacteristic
624C22C2×#1452407511yescharacteristic
625C22#1686419311yescharacteristic
626C22#1686420011yescharacteristic
627C22#1686420511yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—5361no—
638C4—5361no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
642C4#1686387511yescharacteristic
643C4#1686404411yescharacteristic
644C4#1686410011yescharacteristic
645C2—2684no—
646C2#2256310711yescharacteristic
647C2C4×#1452407511yescharacteristic
648C2#2256904011yescharacteristic
649C2#2257171211yescharacteristic
650C2#2257174211yescharacteristic
651C2#2257311811yescharacteristic
652C2#2257315211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1863C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1863D67
hypocenterC67#22678
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
6. #22560946C2semidirect
7. #22560939C2semidirect
8. #22560479C2semidirect
11. #22560376C2semidirect
12. #22560222C2semidirect
14. #22560080C2semidirect
15. C67×#1863C2semidirect
23. #16863499C4semidirect
74. Q8×Dic67C2×C4semidirect
101. #14523976C2×C4semidirect
110. #14523953C2×C4semidirect
133. #103×C67C2×C4semidirect
158. #11761615C4⋊C4semidirect
336. #1863D67semidirect
342. C67#22678semidirect
447. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634992
C2×C4×#117616152
Q8×Dic67⋊C42
#225631182
#225609462
#225609392
#225604792
#225604732
#225604532
#225603762
#225602222
#225602082
#225600802
C67×#18632
#2267867