Subgroups — C₄⋊C₄×#11761613 #30874222

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×#11761613	—	2	8	no	—
17	C₄×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863270	—	2	2	no	—
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863253	—	2	1	no	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761613	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761613	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14523976	—	2	4	no	—
65	#14523976	—	4	2	no	—
66	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14523964	—	2	4	no	—
69	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14523963	—	2	4	no	—
71	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
111	#11761613	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄×D₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3283	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3380	1	1	yes	characteristic
267	D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
270	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1942	—	67	2	no	—
273	#1862	—	67	2	no	—
274	#1862	—	67	2	no	—
275	#1845	—	67	1	no	—
276	#1802	—	67	1	no	—
277	#1802	—	67	1	no	—
278	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₆₇	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₄×D₈	—	67	8	no	—
288	C₄×D₈	—	134	8	no	—
289	C₂×#107	—	67	2	no	—
290	C₂×#107	—	67	1	no	—
291	C₂×#107	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×#102	—	67	1	no	—
294	C₂×#102	—	67	1	no	—
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×#102	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
299	#389	—	67	2	no	—
300	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	#385	—	2	2	no	—
302	#385	—	134	2	no	—
303	#384	—	67	1	no	—
304	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#380	—	2	1	no	—
306	#380	—	134	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#340	—	67	2	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#336	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×D₈	—	67	4	no	—
318	C₂×D₈	—	67	4	no	—
319	C₂×D₈	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	268	2	no	—
327	C₄×D₄	—	67	4	no	—
328	C₄×D₄	—	134	4	no	—
329	C₄×D₄	—	134	2	no	—
330	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	268	2	no	—
352	#107	—	67	4	no	—
353	#107	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
355	#102	—	67	4	no	—
356	#102	—	67	4	no	—
357	#102	—	134	4	no	—
358	#102	—	134	4	no	—
359	C₄×C₈	—	67	4	no	—
360	C₄×C₈	—	134	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	134	2	no	—
363	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	134	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	67	16	no	—
400	C₂×C₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	#11761613	1	4	yes	direct product factor
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	268	1	no	—
441	C₂³	—	268	1	no	—
442	C₂³	—	268	1	no	—
443	C₂³	—	268	1	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	134	2	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	67	4	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	D₄	—	134	2	no	—
454	D₄	—	134	2	no	—
455	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	8	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	536	8	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	268	2	no	—
491	C₈	—	67	4	no	—
492	C₈	—	134	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	134	4	no	—
507	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	536	2	no	—
521	C₄	C₄×#11761613	1	4	yes	complemented
522	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	268	4	no	—
528	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₄×#11761613	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22569082	1	1	yes	characteristic
531	C₂	D₄×#11761613	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22571927	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₈×#11761613	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22573072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22560939	C₂	semidirect
5. #22560456	C₂	semidirect
6. #22560455	C₂	semidirect
7. #22560368	C₂	semidirect
8. #22560209	C₂	semidirect
9. #22560206	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₄×#11761613	C₄	semidirect
55. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
66. #14523976	C₂×C₄	semidirect
69. #14523964	C₂×C₄	semidirect
71. #14523963	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. #11761613	C₄⋊C₄	direct (N × H)
157. C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	semidirect
183. D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
219. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
224. C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
251. C₄×C₆₇	C₄×D₈	semidirect
271. D₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
330. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
423. C₄⋊C₄	#11761613	direct (N × H)
455. D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect
521. C₄	C₄×#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22560939	2
#22560456	2
#22560455	2
#22560368	2
#22560209	2
#22560206	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₄⋊C₄×D₈	67

Subgroups — C4⋊C4×#11761613 #30874222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#11761613 #30874222