Subgroups — #30874239

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	D₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	D₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863269	—	2	2	no	—
27	#16863268	—	2	2	no	—
28	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863254	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14523977	—	2	2	no	—
61	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14523974	—	4	2	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	D₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	#135	1	2	yes	—
195	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	#22682	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3280	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3280	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3380	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3380	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#2349	—	67	2	no	—
239	#1942	—	67	1	no	—
240	#1942	—	67	1	no	—
241	#1864	—	67	2	no	—
242	#1864	—	67	2	no	—
243	#1846	—	67	1	no	—
244	#1804	—	67	2	no	—
245	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#22682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₄×D₈	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈	—	67	8	no	—
253	C₄×D₈	—	134	4	no	—
254	C₂×#107	—	67	1	no	—
255	C₂×#107	—	67	1	no	—
256	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#106	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#389	—	67	2	no	—
266	#389	—	67	2	no	—
267	#385	—	134	2	no	—
268	#385	—	134	2	no	—
269	#382	—	67	2	no	—
270	#380	—	134	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂×#95	—	134	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#336	—	67	1	no	—
276	#336	—	67	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×D₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	268	2	no	—
291	C₄×D₄	—	67	8	no	—
292	C₄×D₄	—	134	4	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	67	4	no	—
309	#107	—	134	2	no	—
310	#106	—	268	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	67	8	no	—
314	#102	—	134	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	67	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	2	no	—
318	#95	—	67	1	no	—
319	#95	—	67	1	no	—
320	#95	—	134	2	no	—
321	#95	—	134	2	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	D₈	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂×C₈	—	134	1	no	—
359	C₂×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	134	1	no	—
381	C₄²	—	134	1	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	536	8	no	—
409	C₂×C₄	—	536	8	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	268	1	no	—
432	C₈	—	134	2	no	—
433	C₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	268	4	no	—
452	C₄	—	268	1	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	—	134	2	no	—
455	C₄	—	134	2	no	—
456	C₄	—	134	2	no	—
457	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16864105	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	8	no	—
462	C₂	D₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#14524062	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22569056	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22571888	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22571894	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22573074	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22573076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563114	C₂	semidirect
4. #22560942	C₂	semidirect
5. #22560940	C₂	semidirect
6. #22560470	C₂	semidirect
7. #22560468	C₂	semidirect
8. #22560372	C₂	semidirect
9. #22560217	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
15. D₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
49. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. #14523977	C₂×C₄	semidirect
65. #14523964	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. D₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
246. C₆₇	#22682	semidirect
350. D₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#22563114	2
#22560942	2
#22560940	2
#22560470	2
#22560468	2
#22560372	2
#22560217	2
C₈×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#22682	67