Subgroups — #30874242

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863478	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22563117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×D₅₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16863478	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863270	—	2	4	no	—
21	#16863255	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃₆	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14524005	—	2	8	no	—
40	#14524005	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14523963	—	2	8	no	—
51	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#106×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
79	D₅₃₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
132	D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
137	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
138	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	#22682	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#3280	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#3380	1	2	yes	—
167	D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
170	#2349	—	67	2	no	—
171	#1942	—	67	2	no	—
172	#1864	—	67	4	no	—
173	#1846	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1804	—	67	2	no	—
175	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
176	C₆₇	#22682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
180	C₄×D₈	—	67	8	no	—
181	C₄×D₈	—	134	8	no	—
182	C₂×#107	—	67	1	no	—
183	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
186	C₂×#102	—	67	2	no	—
187	C₂×#102	—	67	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#389	—	67	4	no	—
191	#385	—	134	4	no	—
192	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	#380	—	134	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
195	C₂×#95	—	134	2	no	—
196	#340	—	67	4	no	—
197	#336	—	67	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×D₈	—	67	4	no	—
202	C₂×D₈	—	67	4	no	—
203	C₂×D₈	—	67	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄	—	268	4	no	—
208	C₄×D₄	—	67	8	no	—
209	C₄×D₄	—	134	8	no	—
210	C₄×D₄	—	134	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	4	no	—
220	#107	—	67	4	no	—
221	#106	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
223	#102	—	67	8	no	—
224	#102	—	134	8	no	—
225	C₄×C₈	—	134	4	no	—
226	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	67	1	no	—
230	#95	—	67	1	no	—
231	#95	—	134	4	no	—
232	C₂⁴	—	134	2	no	—
233	C₂×D₄	—	67	4	no	—
234	C₂×D₄	—	67	4	no	—
235	C₂×D₄	—	67	4	no	—
236	C₂×D₄	—	134	2	no	—
237	C₂×D₄	—	134	2	no	—
238	C₂×D₄	—	134	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	67	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	134	2	no	—
255	C₂×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂×C₈	—	134	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₄²	—	134	2	no	—
270	C₄²	—	134	2	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
273	C₂³	—	268	4	no	—
274	C₂³	—	268	4	no	—
275	C₂³	—	134	4	no	—
276	C₂³	—	134	4	no	—
277	C₂³	—	134	4	no	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	67	8	no	—
280	D₄	—	134	4	no	—
281	D₄	—	134	4	no	—
282	D₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂×C₄	—	536	8	no	—
290	C₂×C₄	—	536	16	no	—
291	C₂×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	268	2	no	—
308	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²	—	268	8	no	—
310	C₂²	—	268	4	no	—
311	C₂²	—	268	4	no	—
312	C₂²	—	268	8	no	—
313	C₂²	—	134	8	no	—
314	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	268	4	no	—
323	C₄	—	268	2	no	—
324	C₄	—	134	4	no	—
325	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16864107	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	268	8	no	—
330	C₂	#22563109	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22568980	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22569060	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22571893	1	2	yes	—
334	C₂	#22573073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563117	C₂	semidirect
4. #22560940	C₂	semidirect
5. #22560467	C₂	semidirect
6. #22560216	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1846	C₂	semidirect
12. C₄×D₅₃₆	C₄	semidirect
38. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
47. #14523977	C₂×C₄	semidirect
49. #14523965	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. D₅₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
173. #1846	D₆₇	semidirect
176. C₆₇	#22682	semidirect
226. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#16863478	2
#22563117	2
#22560940	2
#22560467	2
#22560216	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
C₆₇×#1846	2
#22682	67