Subgroups — #30874253

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22563130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560458	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	SD₁₆×Dic₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863295	—	2	2	no	—
22	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863271	—	2	2	no	—
25	#16863262	—	2	1	no	—
26	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863256	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523977	—	4	2	no	—
59	#14523975	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#14523967	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	SD₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	#22683	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3282	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3381	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#2351	—	67	1	no	—
234	#2349	—	67	1	no	—
235	#1941	—	67	2	no	—
236	#1863	—	67	2	no	—
237	#1862	—	67	2	no	—
238	#1846	—	67	1	no	—
239	#1805	—	67	1	no	—
240	#1804	—	67	1	no	—
241	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×SD₁₆	—	134	8	no	—
249	C₄×SD₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
250	C₂×#107	—	67	2	no	—
251	C₂×#106	—	67	2	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#103	—	67	2	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	—	67	2	no	—
257	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#389	—	67	2	no	—
261	#389	—	67	2	no	—
262	#389	—	134	2	no	—
263	#385	—	134	2	no	—
264	#382	—	67	1	no	—
265	#382	—	67	1	no	—
266	#382	—	134	1	no	—
267	#380	—	134	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×#95	—	134	1	no	—
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#336	—	67	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
279	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
280	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	268	2	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	268	2	no	—
308	#106	—	134	4	no	—
309	#106	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
310	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
311	#103	—	134	4	no	—
312	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
313	#102	—	134	4	no	—
314	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	—	134	4	no	—
316	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
317	#95	—	67	1	no	—
318	#95	—	67	1	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	2	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	#95	—	134	1	no	—
323	#95	—	134	1	no	—
324	#95	—	134	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	268	4	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	536	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	536	2	no	—
449	C₄	—	536	2	no	—
450	C₄	—	134	4	no	—
451	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16864103	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	D₄×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#135×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22569069	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22571918	1	2	yes	—
460	C₂	#22573085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563130	C₂	semidirect
4. #22560938	C₂	semidirect
5. #22560465	C₂	semidirect
7. #22560373	C₂	semidirect
8. #22560224	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
38. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
81. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #106×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. SD₁₆×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₆₇	#22683	semidirect
249. C₄×SD₁₆	Dic₆₇	semidirect
287. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
309. #106	C₂×Dic₆₇	semidirect
312. #103	C₂×Dic₆₇	semidirect
316. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
353. SD₁₆	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
#22563130	2
#22563119	2
#22560938	2
#22560465	2
#22560458	2
#22560373	2
#22560224	2
#22560219	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
#22683	67