Subgroups — #30874303

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569090	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863511	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863506	—	2	2	no	—
17	#16863501	—	2	2	no	—
18	C₄×#11761615	—	2	2	no	—
19	C₄×#11761616	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863437	—	2	2	no	—
24	#16863431	—	2	1	no	—
25	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
27	#106×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#428×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#427×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524063	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14524063	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11761618	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761616	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761615	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761613	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524049	—	2	2	no	—
54	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	#14524001	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14523979	—	2	2	no	—
69	#14523978	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14523976	—	2	2	no	—
71	#14523975	—	2	1	no	—
72	#14523975	—	2	1	no	—
73	#14523974	—	2	2	no	—
74	#14523974	—	2	2	no	—
75	#14523974	—	2	2	no	—
76	#14523970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14523969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14523967	—	2	2	no	—
79	#14523966	—	2	2	no	—
80	#14523964	—	2	2	no	—
81	#14523963	—	2	2	no	—
82	#14523954	—	2	2	no	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#107×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#106×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11761628	—	2	1	no	—
107	#11761628	—	2	1	no	—
108	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11761628	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	#11761618	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	#11761616	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	#11761615	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	#11761613	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	#11761612	—	2	1	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#11761611	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
143	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	D₂₆₈	—	2	1	no	—
201	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	#22689	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3291	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×#443	—	67	1	no	—
241	#2952	—	67	2	no	—
242	#2912	—	67	1	no	—
243	#2912	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1951	—	67	2	no	—
245	#1859	—	67	2	no	—
246	#1859	—	67	2	no	—
247	#1844	—	67	1	no	—
248	#1815	—	67	1	no	—
249	#1815	—	67	1	no	—
250	#1772	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#22689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#135	—	67	1	no	—
253	C₂×#131	—	67	1	no	—
254	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#520	—	67	2	no	—
256	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#443	—	67	8	no	—
258	#442	—	134	2	no	—
259	#441	—	134	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
262	C₂×#108	—	67	1	no	—
263	C₂×#108	—	67	1	no	—
264	#428	—	2	2	no	—
265	#428	—	67	2	no	—
266	#428	—	134	2	no	—
267	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#427	—	2	1	no	—
269	#427	—	134	1	no	—
270	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#106	—	2	1	no	—
272	C₂×#106	—	67	1	no	—
273	C₂×#106	—	67	2	no	—
274	C₂×#106	—	134	1	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#104	—	67	1	no	—
277	C₂×#104	—	67	1	no	—
278	#417	—	67	2	no	—
279	#417	—	67	2	no	—
280	#405	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
282	#384	—	67	2	no	—
283	#343	—	67	2	no	—
284	#343	—	67	2	no	—
285	#339	—	67	2	no	—
286	C₂×#41	—	67	1	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#135	—	67	4	no	—
289	#135	—	67	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂×D₈	—	67	1	no	—
294	#131	—	2	2	no	—
295	#131	—	67	4	no	—
296	#131	—	134	2	no	—
297	#131	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	268	2	no	—
312	C₄×D₄	—	134	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	#108	—	67	4	no	—
323	#108	—	134	2	no	—
324	#107	—	2	2	no	—
325	#107	—	134	2	no	—
326	#107	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	#106	—	2	1	no	—
328	#106	—	2	1	no	—
329	#106	—	2	2	no	—
330	#106	—	134	2	no	—
331	#106	—	134	2	no	—
332	#106	—	134	1	no	—
333	#106	—	134	1	no	—
334	#106	—	134	2	no	—
335	#106	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#106	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#104	—	67	4	no	—
338	#104	—	67	4	no	—
339	#103	—	134	2	no	—
340	#103	—	134	2	no	—
341	#102	—	134	2	no	—
342	#102	—	134	2	no	—
343	#97	—	134	2	no	—
344	C₄×C₈	—	67	4	no	—
345	C₄×C₈	—	134	2	no	—
346	#41	—	2	1	no	—
347	#41	—	2	1	no	—
348	#41	—	67	2	no	—
349	#41	—	67	2	no	—
350	#41	—	134	1	no	—
351	#41	—	134	1	no	—
352	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	#41	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	67	4	no	—
369	SD₁₆	—	67	4	no	—
370	SD₁₆	—	67	4	no	—
371	D₈	—	67	4	no	—
372	M₁₆	—	2	1	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	67	2	no	—
375	M₁₆	—	134	2	no	—
376	M₁₆	—	134	2	no	—
377	M₁₆	—	134	1	no	—
378	M₁₆	—	134	4	no	—
379	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₈	—	67	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	268	2	no	—
408	C₄²	—	67	2	no	—
409	C₄²	—	134	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	134	1	no	—
412	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	1	no	—
414	Q₈	—	67	2	no	—
415	Q₈	—	134	1	no	—
416	Q₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	1	no	—
420	D₄	—	67	2	no	—
421	D₄	—	134	2	no	—
422	D₄	—	134	2	no	—
423	D₄	—	134	1	no	—
424	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	16	2	no	—
434	C₂×C₄	—	536	2	no	—
435	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	268	2	no	—
449	C₈	—	67	2	no	—
450	C₈	—	67	2	no	—
451	C₈	—	134	2	no	—
452	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	134	2	no	—
459	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864101	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	536	2	no	—
467	C₄	—	134	4	no	—
468	C₄	—	134	2	no	—
469	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
472	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	268	2	no	—
477	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22572000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2912	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#14524063	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2912	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568801	C₂	semidirect
4. #22560986	C₂	semidirect
5. #22560435	C₂	semidirect
6. #22560432	C₂	semidirect
7. #22560364	C₂	semidirect
8. #22560269	C₂	semidirect
9. #22560268	C₂	semidirect
10. #22560090	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2912	C₂	semidirect
15. #16863511	C₄	semidirect
54. #14524049	C₂×C₄	semidirect
69. #14523978	C₂×C₄	semidirect
76. #14523970	C₂×C₄	semidirect
77. #14523969	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. #11761618	C₄⋊C₄	semidirect
118. #11761616	C₄⋊C₄	semidirect
119. #11761615	C₄⋊C₄	semidirect
120. #11761613	C₄⋊C₄	semidirect
243. #2912	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#22689	semidirect
297. #131	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863511	2
#22569090	2
#22568801	2
#22560986	2
#22560435	2
#22560432	2
#22560364	2
#22560269	2
#22560268	2
#22560090	2
C₆₇×#2912	2
#22689	67