Subgroups — #30874308

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569080	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863511	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863499	—	2	2	no	—
18	#16863493	—	2	2	no	—
19	#16863488	—	2	2	no	—
20	#16863476	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863438	—	2	2	no	—
23	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863435	—	2	2	no	—
26	#16863434	—	2	1	no	—
27	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863431	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523975	—	2	1	no	—
31	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#106×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524063	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14524063	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11761618	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761616	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761615	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761613	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524049	—	2	2	no	—
54	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	#14524008	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	#14524005	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524001	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14523978	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14523977	—	2	2	no	—
74	#14523977	D₄	1	2	yes	—
75	#14523976	—	2	2	no	—
76	#14523976	—	2	2	no	—
77	#14523976	—	2	2	no	—
78	#14523975	—	2	2	no	—
79	#14523975	—	2	1	no	—
80	#14523975	—	2	1	no	—
81	#14523975	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14523975	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#14523974	—	2	2	no	—
84	#14523970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14523969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14523968	—	2	2	no	—
87	#14523965	—	2	2	no	—
88	#14523953	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	1	no	—
107	#11761628	—	2	1	no	—
108	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11761628	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	#11761618	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#11761616	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	#11761615	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	#11761613	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#11761612	—	2	1	no	—
123	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11761611	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
147	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
199	D₂₆₈	—	2	1	no	—
200	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	—	8	2	no	—
232	#22690	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3290	1	2	yes	—
238	D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×#443	—	67	1	no	—
240	#2951	—	67	2	no	—
241	#2912	—	67	1	no	—
242	#2912	—	67	1	no	—
243	#1952	—	67	2	no	—
244	#1860	—	67	2	no	—
245	#1860	—	67	2	no	—
246	#1846	—	67	1	no	—
247	#1815	—	67	1	no	—
248	#1815	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1772	—	67	1	no	—
250	C₆₇	#22690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#135	—	67	1	no	—
252	C₂×#131	—	67	1	no	—
253	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#520	—	67	2	no	—
255	#520	—	67	2	no	—
256	#443	—	67	8	no	—
257	#440	—	134	2	no	—
258	#440	—	134	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
260	C₄×D₈	—	134	2	no	—
261	C₂×#108	—	67	1	no	—
262	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#428	—	67	2	no	—
264	#428	—	67	2	no	—
265	#428	—	134	2	no	—
266	#428	—	134	2	no	—
267	#427	—	67	1	no	—
268	#427	—	134	1	no	—
269	#427	—	134	1	no	—
270	C₂×#107	—	67	2	no	—
271	C₂×#106	—	67	1	no	—
272	C₂×#106	—	134	1	no	—
273	C₂×#106	—	134	1	no	—
274	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#104	—	67	1	no	—
276	C₂×#104	—	67	1	no	—
277	#417	—	67	2	no	—
278	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	#405	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	#382	—	67	2	no	—
282	#343	—	67	2	no	—
283	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	#339	—	67	2	no	—
285	C₂×#41	—	67	1	no	—
286	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#135	—	67	4	no	—
288	#135	—	67	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂×D₈	—	67	1	no	—
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	67	4	no	—
295	#131	—	134	2	no	—
296	#131	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₄×D₄	—	268	2	no	—
309	C₄×D₄	—	268	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	C₄×D₄	—	134	2	no	—
312	#117	—	67	2	no	—
313	#117	—	134	2	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	#108	—	2	2	no	—
321	#108	—	67	4	no	—
322	#107	—	67	2	no	—
323	#107	—	134	2	no	—
324	#107	—	134	2	no	—
325	#107	—	134	2	no	—
326	#107	—	134	2	no	—
327	#106	—	2	1	no	—
328	#106	—	2	1	no	—
329	#106	—	67	1	no	—
330	#106	—	67	1	no	—
331	#106	—	134	2	no	—
332	#106	—	134	2	no	—
333	#106	—	134	1	no	—
334	#106	—	134	1	no	—
335	#104	—	67	4	no	—
336	#104	—	67	4	no	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	#103	—	134	2	no	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	#102	—	134	2	no	—
341	#97	—	134	2	no	—
342	C₄×C₈	—	67	4	no	—
343	C₄×C₈	—	134	2	no	—
344	#95	—	268	2	no	—
345	#41	—	2	1	no	—
346	#41	—	2	1	no	—
347	#41	—	67	2	no	—
348	#41	—	67	2	no	—
349	#41	—	134	1	no	—
350	#41	—	134	1	no	—
351	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	#41	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	67	4	no	—
368	SD₁₆	—	67	4	no	—
369	SD₁₆	—	67	4	no	—
370	D₈	—	67	4	no	—
371	M₁₆	—	2	1	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	67	2	no	—
376	M₁₆	—	134	1	no	—
377	M₁₆	—	134	4	no	—
378	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₈	—	67	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₈	—	134	4	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄²	—	268	2	no	—
404	C₄²	—	268	2	no	—
405	C₄²	—	67	2	no	—
406	C₄²	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	134	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	134	1	no	—
410	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	1	no	—
412	Q₈	—	67	2	no	—
413	Q₈	—	134	1	no	—
414	Q₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	1	no	—
418	D₄	—	67	2	no	—
419	D₄	—	134	2	no	—
420	D₄	—	134	2	no	—
421	D₄	—	134	1	no	—
422	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	536	2	no	—
431	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
432	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	67	2	no	—
448	C₈	—	67	2	no	—
449	C₈	—	134	2	no	—
450	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	134	2	no	—
457	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16864104	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	268	2	no	—
463	C₄	—	268	2	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	536	2	no	—
466	C₄	—	134	2	no	—
467	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16864046	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16864059	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	268	2	no	—
475	C₂	#22563105	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22571992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1815	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#14524063	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568804	C₂	semidirect
4. #22568800	C₂	semidirect
5. #22560993	C₂	semidirect
6. #22560445	C₂	semidirect
7. #22560440	C₂	semidirect
8. #22560370	C₂	semidirect
9. #22560265	C₂	semidirect
10. #22560091	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1815	C₂	semidirect
16. #16863511	C₄	semidirect
54. #14524049	C₂×C₄	semidirect
72. #14523978	C₂×C₄	semidirect
84. #14523970	C₂×C₄	semidirect
85. #14523969	C₂×C₄	semidirect
90. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
248. #1815	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#22690	semidirect
296. #131	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863511	2
#22569080	2
#22568804	2
#22568800	2
#22560993	2
#22560445	2
#22560440	2
#22560370	2
#22560265	2
#22560091	2
C₆₇×#1815	2
#22690	67