Finite Group Databasebeta

← #30874316

Subgroups — #30874316

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic
2#22569088C212yesmaximal
3#22568809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560988C212yesmaximal, complemented
6#22560445C212yesmaximal, complemented
7#22560440C212yesmaximal, complemented
8#22560372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863879C2212yes—
15#16863877C2212yes—
16#16863511C418yescomplemented
17#16863505—22no—
18#16863500—22no—
19#16863487—22no—
20#16863481—22no—
21C2×#14523978C2211yescharacteristic
22#16863438—22no—
23#16863438C2212yes—
24#16863437—22no—
25#16863436C2212yes—
26#16863434—21no—
27#16863434C2211yescharacteristic
28#16863433—21no—
29C2×#14523977—21no—
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#107×D67—21no—
32C2×#14523974C2212yes—
33C2×#14523970C2211yescharacteristic
34C2×#14523969C2211yescharacteristic
35#16863398C2212yes—
36#16863354C2212yes—
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863261C2212yes—
39#16863164C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41C2×#131×C67C2211yescharacteristic
42C2×#108×C67C2211yescharacteristic
43C2×#107×C67C2211yescharacteristic
44#417×C67C2212yes—
45#343×C67C2212yes—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47#14524063C2×C414yes—
48#14524063Q814yes—
49C2×#11761618D411yescharacteristic
50C2×#11761616D411yescharacteristic
51C2×#11761615D411yescharacteristic
52C2×#11761613D411yescharacteristic
53#14524049—22no—
54#14524049C2×C414yescomplemented
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761611—21no—
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×C8×D67—21no—
59Q8×Dic67—22no—
60#14524008—22no—
61D4×Dic67—22no—
62D4×Dic67—42no—
63#14524005—22no—
64C4×C22⋊D67—42no—
65#14524002—22no—
66#14524002C2312yes—
67#14524001—22no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C4⋊C4×D67—22no—
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72#14523978C2×C414yescomplemented
73#14523977—22no—
74#14523977—21no—
75#14523977—21no—
76#14523977D411yescharacteristic
77#14523977D411yescharacteristic
78#14523976—22no—
79#14523975—22no—
80#14523975D412yes—
81#14523974—22no—
82#14523974—22no—
83#14523974—22no—
84#14523970C2×C414yescomplemented
85#14523969C2×C414yescomplemented
86#14523968—22no—
87#14523965—22no—
88#14523953—22no—
89C8×Dic67—22no—
90C8×Dic67C2×C414yescomplemented
91C67⋊#95—42no—
92C2×#41×C67C2311yescharacteristic
93#131×C67—22no—
94#131×C67C2×C414yescomplemented
95C2×M16×C67—21no—
96C2×M16×C67C2312yes—
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67—21no—
99C22×C8×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101#108×C67—22no—
102#107×C67—21no—
103#107×C67—21no—
104#103×C67—22no—
105#102×C67—22no—
106#11761628—21no—
107#11761628—21no—
108#11761628C22×C412yes—
109#11761628C2×Q812yes—
110C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
111C2×D268C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—42no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—42no—
118#11761618C4⋊C414yes—
119#11761616C4⋊C414yes—
120#11761615C4⋊C414yes—
121#11761613C4⋊C414yes—
122#11761612—21no—
123#11761612C22×C412yes—
124#11761611—24no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8C22×C412yes—
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
130C8×D67—24no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—42no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—42no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—42no—
143C4×Dic67—42no—
144C4×Dic67C22×C412yes—
145#41×C67—21no—
146#41×C67—21no—
147#41×C67C22×C412yes—
148#41×C67C2×Q812yes—
149C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155M16×C67—21no—
156M16×C67—24no—
157M16×C67—22no—
158M16×C67—22no—
159M16×C67C22×C412yes—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67—24no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67C22×C412yes—
164C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C67#4112yes—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×D67—21no—
172Q8×C67—21no—
173Q8×C67C2×C4⋊C412yes—
174D4×C67—22no—
175D4×C67—22no—
176D4×C67—21no—
177D4×C67C2×C4⋊C412yes—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
189C22⋊D67—22no—
190C22⋊D67—22no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—82no—
199C2×Dic67—162no—
200D268—21no—
201D268C2×C4⋊C412yes—
202C4×D67—22no—
203C4×D67—22no—
204C4×D67—162no—
205Dic134—21no—
206Dic134C2×C4⋊C412yes—
207C8×C67—22no—
208C8×C67—42no—
209C8×C67C4×D412yes—
210C8×C67C4×D412yes—
211C67⋊C8—22no—
212C67⋊C8C2×C4⋊C412yes—
213C67⋊C8C2×C4⋊C412yes—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—22no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67#52011yescharacteristic
220C22×C67D4211yescharacteristic
221C22×C67#55411yescharacteristic
222C2×D67—22no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—82no—
227C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
228C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
229C4×C67#54711yescharacteristic
230C4×C67D4×Q811yescharacteristic
231Dic67—22no—
232Dic67—42no—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235Dic67—82no—
236#22691—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67—42no—
240C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×C67#329011yescharacteristic
242C2×C67#329011yescharacteristic
243D67—42no—
244C2×#443—671no—
245#2952—672no—
246#2913—671no—
247#2913—671no—
248#1951—672no—
249#1860—672no—
250#1860—672no—
251#1846—671no—
252#1816—671no—
253#1816D6711yescharacteristic, complemented
254#1772—671no—
255C67#2269111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—671no—
257C2×#131—671no—
258C2×#131C2×D6711yescharacteristic
259#520—672no—
260#520—672no—
261#443—678no—
262#442—1342no—
263#441—1342no—
264C4×SD16—1342no—
265C4×SD16—1342no—
266C2×#108—671no—
267C2×#108C2×D6711yescharacteristic
268#428—672no—
269#428—672no—
270#428—1342no—
271#428—1342no—
272#427—671no—
273#427—1341no—
274#427—1341no—
275C2×#107—671no—
276C2×#107—1341no—
277C2×#107—1341no—
278C2×#107C2×D6711yescharacteristic
279C2×#106—672no—
280C2×#104—671no—
281C2×#104—671no—
282#417—672no—
283#417C2×D6712yes—
284#405—672no—
285C2×C4×C8—671no—
286#382—672no—
287#343—672no—
288#343C2×D6712yes—
289#339—672no—
290C2×#41—671no—
291C2×#41C22×D6711yescharacteristic
292#135—674no—
293#135—674no—
294C2×Q16—671no—
295C2×SD16—671no—
296C2×SD16—671no—
297C2×D8—671no—
298#131—22no—
299#131—674no—
300#131—1342no—
301#131C4×D6714yescomplemented
302C2×M16—21no—
303C2×M16—671no—
304C2×M16—1341no—
305C2×M16C22×D6712yes—
306C2×M16C22×D6711yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—671no—
309C22×C8—1341no—
310C22×C8C22×D6711yescharacteristic
311C4×Q8—1342no—
312C4×Q8—1342no—
313C4×D4—2682no—
314C4×D4—2682no—
315C4×D4—1342no—
316C4×D4—1342no—
317#117—672no—
318#117—1342no—
319#117—1342no—
320C2×C4⋊C4—672no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
324C2×C42—671no—
325#108—22no—
326#108—674no—
327#107—21no—
328#107—21no—
329#107—671no—
330#107—671no—
331#107—1342no—
332#107—1342no—
333#107—1341no—
334#107—1341no—
335#106—672no—
336#106—1342no—
337#106—1342no—
338#106—1342no—
339#106—1342no—
340#104—674no—
341#104—674no—
342#103—22no—
343#103—1342no—
344#102—22no—
345#102—1342no—
346#97—1342no—
347C4×C8—674no—
348C4×C8—1342no—
349#95—2682no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—672no—
353#41—672no—
354#41—1341no—
355#41—1341no—
356#41C2×C4×D6712yes—
357#41Q8×D6712yes—
358C2×Q8—671no—
359C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—671no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—2682no—
367C22×C4—2682no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4C23×D6711yescharacteristic
372Q16—674no—
373SD16—674no—
374SD16—674no—
375D8—674no—
376M16—21no—
377M16—24no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—672no—
381M16—1341no—
382M16—1344no—
383M16C2×C4×D6712yes—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—672no—
388C2×C8—671no—
389C2×C8—671no—
390C2×C8—672no—
391C2×C8—1341no—
392C2×C8—1344no—
393C2×C8C2×C4×D6712yes—
394C2×C8D4×D6711yescharacteristic
395C2×C8D4×D6711yescharacteristic
396C2×C8#1176162712yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—2682no—
400C4⋊C4—2682no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C22⋊C4—2682no—
406C22⋊C4—2682no—
407C22⋊C4—1342no—
408C42—2682no—
409C42—2682no—
410C42—672no—
411C42—1342no—
412C42—1341no—
413C23—21no—
414C23—1341no—
415C23#1452408911yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—672no—
418Q8—1341no—
419Q8C4⋊C4×D6712yes—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—21no—
423D4—672no—
424D4—1342no—
425D4—1342no—
426D4—1341no—
427D4C4⋊C4×D6712yes—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—10722no—
438C2×C4—10722no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
448C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
449C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
450C2×C4#1452409011yescharacteristic
451C8—22no—
452C8—42no—
453C8—672no—
454C8—672no—
455C8—1342no—
456C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
457C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—2681no—
464C22—2681no—
465C22—1342no—
466C22#1686387611yescharacteristic
467C22#1686403011yescharacteristic
468C22#1686410411yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—82no—
471C4—2682no—
472C4—2682no—
473C4—2682no—
474C4—5362no—
475C4—1342no—
476C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
477C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
478C4#1686404611yescharacteristic
479C4#1686405911yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—42no—
483C2—2682no—
484C2#2256310511yescharacteristic
485C2#2257199011yescharacteristic
486C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1816C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1816D67
hypocenterC67#22691
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22568809C2semidirect
4. #22568805C2semidirect
5. #22560988C2semidirect
6. #22560445C2semidirect
7. #22560440C2semidirect
8. #22560372C2semidirect
9. #22560270C2semidirect
10. #22560091C2semidirect
11. C67×#1816C2semidirect
16. #16863511C4semidirect
54. #14524049C2×C4semidirect
72. #14523978C2×C4semidirect
84. #14523970C2×C4semidirect
85. #14523969C2×C4semidirect
90. C8×Dic67C2×C4semidirect
94. #131×C67C2×C4semidirect
253. #1816D67semidirect
255. C67#22691semidirect
301. #131C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635112
#225690882
#225688092
#225688052
#225609882
#225604452
#225604402
#225603722
#225602702
#225600912
C67×#18162
#2269167