Finite Group Databasebeta

← #30874327

Subgroups — #30874327

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic
2#22569082C212yesmaximal
3#22568806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560991C212yesmaximal, complemented
5#22560435C212yesmaximal, complemented
6#22560432C212yesmaximal, complemented
7#22560367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863876C2212yes—
15#16863511C418yescomplemented
16#16863496—22no—
17#16863494—22no—
18C4×#11761618—22no—
19C4×#11761613—22no—
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21C2×#14523978C2211yescharacteristic
22#16863439C2212yes—
23#16863435—22no—
24#16863433—21no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2212yes—
27#107×D67—21no—
28C2×#14523970C2211yescharacteristic
29C2×#14523969C2211yescharacteristic
30#16863397C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32#16863352C2212yes—
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863265C2212yes—
35#16863165C2212yes—
36#16863164C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38C2×#131×C67C2211yescharacteristic
39#520×C67C2212yes—
40#428×C67—22no—
41#428×C67C2212yes—
42#427×C67—21no—
43#427×C67C2211yescharacteristic
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#107×C67C2211yescharacteristic
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47#14524063C2×C414yes—
48#14524063Q814yes—
49C2×#11761618D411yescharacteristic
50C2×#11761616D411yescharacteristic
51C2×#11761615D411yescharacteristic
52C2×#11761613D411yescharacteristic
53#14524049—22no—
54#14524049C2×C414yescomplemented
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761611—21no—
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D67—21no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×D268—22no—
62(C22⋊D67)⋊C4—42no—
63#14524001—22no—
64C2×C4⋊Dic67C2312yes—
65C2×Dic67⋊C4—42no—
66C4⋊C4×D67—22no—
67C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
68#14523979—22no—
69#14523978C2×C414yescomplemented
70#14523977—21no—
71#14523977—21no—
72#14523976—22no—
73#14523976—22no—
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76#14523970C2×C414yescomplemented
77#14523969C2×C414yescomplemented
78#14523967—22no—
79#14523966—22no—
80#14523964—22no—
81#14523963—22no—
82#14523954—22no—
83C4×C67⋊C8—22no—
84C8×Dic67C2×C414yescomplemented
85C2×#41×C67C2311yescharacteristic
86#131×C67—22no—
87#131×C67C2×C414yescomplemented
88C2×M16×C67—21no—
89C2×M16×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67—21no—
91C22×C8×C67C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—42no—
95#117×C67—22no—
96#117×C67C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99#107×C67—21no—
100#107×C67—21no—
101#107×C67—22no—
102#107×C67D411yescharacteristic
103#107×C67D411yescharacteristic
104#106×C67—22no—
105#106×C67D412yes—
106#11761628—21no—
107#11761628—21no—
108#11761628C22×C412yes—
109#11761628C2×Q812yes—
110C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
111C2×D268C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—42no—
117#11761618C4⋊C414yescomplemented
118#11761616C4⋊C414yescomplemented
119#11761615C4⋊C414yescomplemented
120#11761613C4⋊C414yescomplemented
121#11761612—21no—
122#11761612—22no—
123#11761612—22no—
124#11761612C22×C412yes—
125#11761611—24no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8C22×C412yes—
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
132C8×D67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135Dic67⋊C4—42no—
136Dic67⋊C4—84no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—42no—
140C4×Dic67C22×C412yes—
141#41×C67—21no—
142#41×C67—21no—
143#41×C67C22×C412yes—
144#41×C67C2×Q812yes—
145C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152M16×C67—21no—
153M16×C67—24no—
154M16×C67C22×C412yes—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67—24no—
157C2×C8×C67C22×C412yes—
158C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67#4112yes—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—42no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67—42no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×D67—21no—
173Q8×C67—21no—
174Q8×C67C2×C4⋊C412yes—
175D4×C67—22no—
176D4×C67—22no—
177D4×C67—21no—
178D4×C67C2×C4⋊C412yes—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—82no—
186C2×C4×C67—162no—
187C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
193C22⋊D67—22no—
194C22⋊D67—22no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—82no—
201D268—21no—
202D268C2×C4⋊C412yes—
203C4×D67—22no—
204C4×D67—22no—
205C4×D67—162no—
206Dic134—21no—
207Dic134C2×C4⋊C412yes—
208C8×C67—22no—
209C8×C67C4×D412yes—
210C8×C67C4×D412yes—
211C67⋊C8—22no—
212C67⋊C8—42no—
213C67⋊C8C2×C4⋊C412yes—
214C67⋊C8C2×C4⋊C412yes—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67#52011yescharacteristic
221C22×C67D4211yescharacteristic
222C22×C67#55411yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
231C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
232C4×C67#54711yescharacteristic
233C4×C67D4×Q811yescharacteristic
234Dic67—24no—
235Dic67—22no—
236Dic67—82no—
237#22692—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—21no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67—42no—
241C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
242C2×C67#329211yescharacteristic
243C2×C67#329311yescharacteristic
244D67—42no—
245C2×#443—671no—
246#2951—672no—
247#2913—671no—
248#2913D6711yescharacteristic, complemented
249#1952—672no—
250#1859—672no—
251#1859—672no—
252#1845—671no—
253#1816—671no—
254#1816—671no—
255#1772—671no—
256C67#2269211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—671no—
258C2×#131—671no—
259C2×#131C2×D6711yescharacteristic
260#520—672no—
261#520C2×D6712yes—
262#443—678no—
263#440—1342no—
264#440—1342no—
265C4×Q16—1342no—
266C4×D8—1342no—
267C2×#108—671no—
268C2×#108—671no—
269#428—22no—
270#428—672no—
271#428—1342no—
272#428C2×D6712yes—
273#427—21no—
274#427—1341no—
275#427C2×D6711yescharacteristic
276C2×#107—21no—
277C2×#107—671no—
278C2×#107—672no—
279C2×#107—1341no—
280C2×#107C2×D6711yescharacteristic
281C2×#104—671no—
282C2×#104—671no—
283#417—672no—
284#417—672no—
285#405—672no—
286C2×C4×C8—671no—
287#384—672no—
288#343—672no—
289#343—672no—
290#339—672no—
291C2×#41—671no—
292C2×#41C22×D6711yescharacteristic
293#135—674no—
294#135—674no—
295C2×Q16—671no—
296C2×SD16—671no—
297C2×SD16—671no—
298C2×D8—671no—
299#131—22no—
300#131—674no—
301#131—1342no—
302#131C4×D6714yescomplemented
303C2×M16—21no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16—1341no—
307C2×M16C22×D6711yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8—671no—
310C22×C8—1341no—
311C22×C8C22×D6711yescharacteristic
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—1342no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—2682no—
317C4×D4—1342no—
318#117—22no—
319#117—1342no—
320#117C22×D6712yes—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—2682no—
323C2×C4⋊C4—672no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
326C2×C42—671no—
327#108—674no—
328#108—1342no—
329#107—21no—
330#107—21no—
331#107—22no—
332#107—1342no—
333#107—1342no—
334#107—1341no—
335#107—1341no—
336#107—1342no—
337#107C22⋊D6711yescharacteristic
338#107C22⋊D6711yescharacteristic
339#106—22no—
340#106—1342no—
341#106C22⋊D6712yes—
342#104—674no—
343#104—674no—
344#103—1342no—
345#103—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#97—1342no—
349C4×C8—674no—
350C4×C8—1342no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—672no—
354#41—672no—
355#41—1341no—
356#41—1341no—
357#41C2×C4×D6712yes—
358#41Q8×D6712yes—
359C2×Q8—671no—
360C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—671no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—2682no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4C23×D6711yescharacteristic
373Q16—674no—
374SD16—674no—
375SD16—674no—
376D8—674no—
377M16—21no—
378M16—24no—
379M16—672no—
380M16—1342no—
381M16—1342no—
382M16—1341no—
383M16—1344no—
384M16C2×C4×D6712yes—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—672no—
388C2×C8—671no—
389C2×C8—671no—
390C2×C8—672no—
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1341no—
393C2×C8—1344no—
394C2×C8C2×C4×D6712yes—
395C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×C8#1176162812yes—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—2682no—
402C4⋊C4—5364no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—2682no—
410C42—22no—
411C42—42no—
412C42—2682no—
413C42—672no—
414C42—1341no—
415C23—21no—
416C23—1341no—
417C23#1452408811yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—672no—
420Q8—1341no—
421Q8C4⋊C4×D6712yes—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—21no—
425D4—672no—
426D4—1342no—
427D4—1342no—
428D4—1341no—
429D4C4⋊C4×D6712yes—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—5362no—
440C2×C4—10722no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
451C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
452C2×C4#1452409111yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—2682no—
455C8—672no—
456C8—672no—
457C8—1342no—
458C8C4×C22⋊D6712yes—
459C8C4×C22⋊D6712yes—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—2681no—
466C22—2681no—
467C22—1342no—
468C22#1686387711yescharacteristic
469C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22#1686410111yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—5362no—
476C4—1344no—
477C4—1342no—
478C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
479C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4#1686404711yescharacteristic
481C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—2682no—
486C2C4⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2#2257200611yescharacteristic
488C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2913C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2913D67
hypocenterC67#22692
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22568806C2semidirect
4. #22560991C2semidirect
5. #22560435C2semidirect
6. #22560432C2semidirect
7. #22560367C2semidirect
8. #22560274C2semidirect
9. #22560273C2semidirect
10. #22560090C2semidirect
11. C67×#2913C2semidirect
15. #16863511C4semidirect
54. #14524049C2×C4semidirect
69. #14523978C2×C4semidirect
76. #14523970C2×C4semidirect
77. #14523969C2×C4semidirect
84. C8×Dic67C2×C4semidirect
87. #131×C67C2×C4semidirect
117. #11761618C4⋊C4semidirect
118. #11761616C4⋊C4semidirect
119. #11761615C4⋊C4semidirect
120. #11761613C4⋊C4semidirect
248. #2913D67semidirect
256. C67#22692semidirect
302. #131C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635112
#225690822
#225688062
#225609912
#225604352
#225604322
#225603672
#225602742
#225602732
#225600902
C67×#29132
#2269267