Finite Group Databasebeta

← #30874335

Subgroups — #30874335

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic
2#22569090C211yesmaximal, characteristic
3#22569082C211yesmaximal, characteristic
4#22568806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863876C2211yescharacteristic
19#16863876C2211yescharacteristic
20#16863516C418yescomplemented
21#16863506—21no—
22#16863501—21no—
23#16863496—21no—
24#16863494—21no—
25C4×#11761618—21no—
26C4×#11761615—21no—
27C4×#11761616—21no—
28C4×#11761613—21no—
29C2×#14523979C2211yescharacteristic
30C2×#14523978C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863439C2211yescharacteristic
33#16863435—21no—
34#16863435—21no—
35#16863433—21no—
36C2×#14523977C2211yescharacteristic
37C2×#14523976C2211yescharacteristic
38#107×D67—21no—
39C2×#14523974C2211yescharacteristic
40C2×#14523970C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42#16863397C2211yescharacteristic
43#16863397C2211yescharacteristic
44#16863395C2211yescharacteristic
45#16863395C2211yescharacteristic
46#16863352C2211yescharacteristic
47#16863352C2211yescharacteristic
48C2×#14523953C2211yescharacteristic
49#16863265C2211yescharacteristic
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863165C2211yescharacteristic
52#16863165C2211yescharacteristic
53#16863164C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863155C2211yescharacteristic
56#16863155C2211yescharacteristic
57C2×#131×C67C2211yescharacteristic
58#520×C67C2211yescharacteristic
59#520×C67C2211yescharacteristic
60#428×C67—21no—
61#428×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic
64#427×C67—21no—
65#427×C67C2211yescharacteristic
66C2×#106×C67—21no—
67C2×#106×C67C2211yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69#14524063C2×C414yes—
70#14524063Q814yes—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75#14524049—22no—
76#14524049C2×C414yescomplemented
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—41no—
88(C22⋊D67)⋊C4—41no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523979—22no—
98#14523978C2×C414yescomplemented
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523970C2×C414yescomplemented
110#14523969C2×C414yescomplemented
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523954—21no—
120#14523954—21no—
121#14523953C2×C414yescomplemented
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C67⋊#95—41no—
125C2×#41×C67C2311yescharacteristic
126#131×C67—22no—
127#131×C67C2×C414yescomplemented
128C2×M16×C67—21no—
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—41no—
137C4×D4×C67—41no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146#107×C67—21no—
147#107×C67—21no—
148#107×C67D411yescharacteristic
149#107×C67D411yescharacteristic
150#106×C67—21no—
151#106×C67—21no—
152#106×C67—21no—
153#106×C67—21no—
154#106×C67D411yescharacteristic
155#106×C67D411yescharacteristic
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628C22×C412yes—
159#11761628C2×Q812yes—
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761618C4⋊C414yescomplemented
170#11761616C4⋊C414yescomplemented
171#11761615C4⋊C414yescomplemented
172#11761613C4⋊C414yescomplemented
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612C22×C412yes—
179#11761611—24no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C22×C412yes—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
187C8×D67—24no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—82no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67C22×C412yes—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203#41×C67C22×C412yes—
204#41×C67C2×Q812yes—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—21no—
215M16×C67—24no—
216M16×C67C22×C412yes—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—24no—
219C2×C8×C67C22×C412yes—
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C67#4112yes—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—41no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—41no—
240C42×C67—41no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67C2×C4⋊C412yes—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67C2×C4⋊C412yes—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67—161no—
262C2×C4×C67—161no—
263C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C22⋊D67—22no—
270C22⋊D67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—81no—
278C2×Dic67—81no—
279D268—21no—
280D268C2×C4⋊C412yes—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—161no—
284C4×D67—161no—
285Dic134—21no—
286Dic134C2×C4⋊C412yes—
287C8×C67—22no—
288C8×C67C4×D412yes—
289C8×C67C4×D412yes—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8C2×C4⋊C412yes—
294C67⋊C8C2×C4⋊C412yes—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67#52011yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#55411yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
314C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C67#54711yescharacteristic
316C4×C67D4×Q811yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#22693—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—42no—
325C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
326C2×C67#328811yescharacteristic
327C2×C67#328911yescharacteristic
328D67—42no—
329C2×#444—671no—
330#2952—671no—
331#2951—671no—
332#2913—671no—
333#2912D6711yescharacteristic, complemented
334#1952—671no—
335#1951—671no—
336#1860—671no—
337#1860—671no—
338#1859—671no—
339#1859—671no—
340#1847—671no—
341#1816—671no—
342#1815—671no—
343#1773—671no—
344C67#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—671no—
346C2×#131—671no—
347C2×#131C2×D6711yescharacteristic
348#520—671no—
349#520—671no—
350#520C2×D6711yescharacteristic
351#520C2×D6711yescharacteristic
352#444—678no—
353#442—1341no—
354#441—1341no—
355#440—1341no—
356#440—1341no—
357C4×Q16—1341no—
358C4×SD16—1341no—
359C4×SD16—1341no—
360C4×D8—1341no—
361C2×#108—671no—
362C2×#108—671no—
363#428—21no—
364#428—21no—
365#428—671no—
366#428—671no—
367#428—1341no—
368#428—1341no—
369#428C2×D6711yescharacteristic
370#428C2×D6711yescharacteristic
371#427—21no—
372#427—1341no—
373#427C2×D6711yescharacteristic
374C2×#107—671no—
375C2×#107—671no—
376C2×#107—1341no—
377C2×#106—21no—
378C2×#106—671no—
379C2×#106C2×D6711yescharacteristic
380C2×#104—671no—
381C2×#104—671no—
382#417—671no—
383#417—671no—
384#417—671no—
385#417—671no—
386#405—671no—
387#405—671no—
388C2×#97—671no—
389#384—671no—
390#382—671no—
391#343—671no—
392#343—671no—
393#343—671no—
394#343—671no—
395#339—671no—
396#339—671no—
397C2×#41—671no—
398C2×#41C22×D6711yescharacteristic
399#135—674no—
400#135—674no—
401C2×Q16—671no—
402C2×SD16—671no—
403C2×SD16—671no—
404C2×D8—671no—
405#131—22no—
406#131—674no—
407#131—1342no—
408#131C4×D6714yescomplemented
409C2×M16—21no—
410C2×M16—671no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16—1341no—
414C2×M16C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8—21no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8—1341no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—2681no—
428C4×D4—2681no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—1341no—
434#117—1341no—
435#117C22×D6711yescharacteristic
436#117C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—2681no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C42—671no—
447#108—674no—
448#108—1342no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—1341no—
452#107—1341no—
453#107—1341no—
454#107—1341no—
455#107—1341no—
456#107—1341no—
457#107C22⋊D6711yescharacteristic
458#107C22⋊D6711yescharacteristic
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—1341no—
464#106—1341no—
465#106—1341no—
466#106—1341no—
467#106C22⋊D6711yescharacteristic
468#106C22⋊D6711yescharacteristic
469#104—674no—
470#104—674no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#102—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1341no—
479#97—674no—
480#97—1341no—
481#97—1341no—
482C4×C8—1341no—
483C4×C8—1341no—
484#95—2681no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—672no—
488#41—672no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41C2×C4×D6712yes—
492#41Q8×D6712yes—
493C2×Q8—671no—
494C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511Q16—674no—
512SD16—674no—
513SD16—674no—
514D8—674no—
515M16—21no—
516M16—24no—
517M16—672no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522M16—1341no—
523M16—1344no—
524M16C2×C4×D6712yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—672no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—671no—
530C2×C8—672no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1344no—
535C2×C8C2×C4×D6712yes—
536C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C8#1176162812yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—2681no—
546C4⋊C4—2681no—
547C4⋊C4—5362no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—2681no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—2681no—
567C42—2681no—
568C42—672no—
569C42—1341no—
570C23—21no—
571C23—1341no—
572C23#1452408811yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—672no—
575Q8—1341no—
576Q8C4⋊C4×D6712yes—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—672no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583D4—1341no—
584D4C4⋊C4×D6712yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—5361no—
603C2×C4—5361no—
604C2×C4—10721no—
605C2×C4—10721no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
615C2×C4#1452409111yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—2681no—
618C8—2681no—
619C8—672no—
620C8—672no—
621C8—1342no—
622C8C4×C22⋊D6712yes—
623C8C4×C22⋊D6712yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—1342no—
632C22#1686387711yescharacteristic
633C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
634C22#1686410111yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2682no—
643C4—5361no—
644C4—5361no—
645C4—1342no—
646C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
647C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
648C4#1686404711yescharacteristic
649C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—2682no—
654C2C4⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
655C2#2257197111yescharacteristic
656C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2912C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2912D67
hypocenterC67#22693
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22568806C2semidirect
5. #22560991C2semidirect
6. #22560986C2semidirect
7. #22560442C2semidirect
8. #22560439C2semidirect
9. #22560435C2semidirect
10. #22560432C2semidirect
11. #22560374C2semidirect
12. #22560273C2semidirect
13. #22560269C2semidirect
14. #22560095C2semidirect
15. C67×#2912C2semidirect
20. #16863516C4semidirect
76. #14524049C2×C4semidirect
98. #14523978C2×C4semidirect
109. #14523970C2×C4semidirect
110. #14523969C2×C4semidirect
121. #14523953C2×C4semidirect
127. #131×C67C2×C4semidirect
169. #11761618C4⋊C4semidirect
170. #11761616C4⋊C4semidirect
171. #11761615C4⋊C4semidirect
172. #11761613C4⋊C4semidirect
333. #2912D67semidirect
344. C67#22693semidirect
408. #131C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635162
#225690902
#225690822
#225688062
#225609912
#225609862
#225604422
#225604392
#225604352
#225604322
#225603742
#225602732
#225602692
#225600952
C67×#29122
#2269367