Finite Group Databasebeta

← #30874336

Subgroups — #30874336

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863519C211yesmaximal, characteristic
2#22569092C211yesmaximal, characteristic
3#22569083C211yesmaximal, characteristic
4#22568805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863877C2211yescharacteristic
22#16863877C2211yescharacteristic
23#16863519C418yescomplemented
24#16863507—21no—
25#16863502—21no—
26#16863495—21no—
27#16863495—21no—
28#16863490—21no—
29#16863483—21no—
30#16863483—21no—
31#16863478—21no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33C2×#14523979C2211yescharacteristic
34#16863437—21no—
35#16863437—21no—
36#16863436C2211yescharacteristic
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863435—21no—
41#16863435—21no—
42#16863434C2211yescharacteristic
43#16863433—21no—
44#16863431—21no—
45#107×D67—21no—
46#106×D67—21no—
47C2×#14523971C2211yescharacteristic
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49#16863395C2211yescharacteristic
50#16863395C2211yescharacteristic
51#16863395C2211yescharacteristic
52#16863395C2211yescharacteristic
53#16863351C2211yescharacteristic
54#16863351C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863165C2211yescharacteristic
58#16863165C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60#16863156C2211yescharacteristic
61C2×#107×C67C2211yescharacteristic
62C2×#107×C67C2211yescharacteristic
63C2×#106×C67C2211yescharacteristic
64C2×#106×C67C2211yescharacteristic
65C2×#97×C67C2211yescharacteristic
66#384×C67C2211yescharacteristic
67#382×C67C2211yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70#14524065C2×C414yes—
71#14524065Q814yes—
72C2×Dic268D411yescharacteristic
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×D536D411yescharacteristic
76#14524049—22no—
77#14524049—22no—
78#14524049C2×C414yescomplemented
79#14524049C2×C414yescomplemented
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761611—21no—
85C2×#11761611—21no—
86C2×C8×D67—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67—41no—
97C4×C22⋊D67—41no—
98C4×C22⋊D67—41no—
99C4×C22⋊D67—41no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14524002C2311yescharacteristic
102#14524001—21no—
103#14524001—21no—
104#14524001—21no—
105#14524001—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110#14523979—22no—
111#14523979C2×C414yescomplemented
112#14523977D411yescharacteristic
113#14523977D411yescharacteristic
114#14523976—21no—
115#14523976—21no—
116#14523976—21no—
117#14523976—21no—
118#14523975D411yescharacteristic
119#14523975D411yescharacteristic
120#14523974—21no—
121#14523974—21no—
122#14523974—21no—
123#14523974—21no—
124#14523971C2×C414yescomplemented
125#14523971C2×C414yescomplemented
126#14523966—21no—
127#14523966—21no—
128#14523966—21no—
129#14523966—21no—
130#14523963—21no—
131#14523963—21no—
132#14523963—21no—
133#14523963—21no—
134#14523953—21no—
135#14523953—21no—
136C8×Dic67—21no—
137C8×Dic67—21no—
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67—41no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#107×C67—21no—
147#107×C67—21no—
148#107×C67—21no—
149#107×C67—21no—
150#106×C67—21no—
151#106×C67—21no—
152#106×C67—21no—
153#106×C67—21no—
154#97×C67C2×C414yescomplemented
155#95×C67—41no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628C22×C412yes—
161#11761628C22×C412yes—
162#11761628C2×Q812yes—
163#11761628C2×Q812yes—
164C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×D268C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176Dic268C4⋊C414yescomplemented
177#11761617C4⋊C414yescomplemented
178#11761617C4⋊C414yescomplemented
179D536C4⋊C414yescomplemented
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612—21no—
186#11761612C22×C412yes—
187#11761612C22×C412yes—
188#11761611—24no—
189#11761611—24no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C8×D67—24no—
195C8×D67—24no—
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—41no—
201Dic67⋊C4—41no—
202Dic67⋊C4—41no—
203Dic67⋊C4—41no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—21no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—41no—
213C4×Dic67—41no—
214C4×Dic67—41no—
215C4×Dic67—41no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C2×C8×C67C22×C412yes—
223C2×C8×C67C22×C412yes—
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×Q812yes—
229C2×C8×C67#4112yes—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—82no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67C22×C412yes—
241C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C22⋊D67—22no—
262C22⋊D67—22no—
263C22⋊D67—22no—
264C22⋊D67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271D268—21no—
272D268—21no—
273D268C2×C4⋊C412yes—
274D268C2×C4⋊C412yes—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—161no—
280C4×D67—161no—
281C4×D67—161no—
282C4×D67—161no—
283Dic134—21no—
284Dic134—21no—
285Dic134C2×C4⋊C412yes—
286Dic134C2×C4⋊C412yes—
287C8×C67C2×C4⋊C412yes—
288C8×C67C2×C4⋊C412yes—
289C8×C67C4×D412yes—
290C8×C67C4×D412yes—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67#52011yescharacteristic
298C22×C67D4211yescharacteristic
299C22×C67#55411yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C67#54711yescharacteristic
314C4×C67D4×Q811yescharacteristic
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321#22693—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C67#328811yescharacteristic
326C2×C67#328911yescharacteristic
327D67—42no—
328D67—42no—
329C2×#444—671no—
330#2952—671no—
331#2951—671no—
332#2913—671no—
333#2912—671no—
334#1952—671no—
335#1951—671no—
336#1860—671no—
337#1860—671no—
338#1859—671no—
339#1859—671no—
340#1847D6711yescharacteristic, complemented
341#1816—671no—
342#1815—671no—
343#1773—671no—
344C67#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—671no—
346C2×#131—671no—
347C2×#131—671no—
348#520—671no—
349#520—671no—
350#520—671no—
351#520—671no—
352#444—678no—
353#442—1341no—
354#441—1341no—
355#440—1341no—
356#440—1341no—
357C4×Q16—1341no—
358C4×SD16—1341no—
359C4×SD16—1341no—
360C4×D8—1341no—
361C2×#108—671no—
362C2×#108—671no—
363#428—671no—
364#428—671no—
365#428—671no—
366#428—671no—
367#428—1341no—
368#428—1341no—
369#428—1341no—
370#428—1341no—
371#427—671no—
372#427—1341no—
373#427—1341no—
374C2×#107—1341no—
375C2×#107C2×D6711yescharacteristic
376C2×#107C2×D6711yescharacteristic
377C2×#106—1341no—
378C2×#106C2×D6711yescharacteristic
379C2×#106C2×D6711yescharacteristic
380C2×#104—671no—
381C2×#104—671no—
382#417—671no—
383#417—671no—
384#417—671no—
385#417—671no—
386#405—671no—
387#405—671no—
388C2×#97C2×D6711yescharacteristic
389#384C2×D6711yescharacteristic
390#382C2×D6711yescharacteristic
391#343—671no—
392#343—671no—
393#343—671no—
394#343—671no—
395#339—671no—
396#339—671no—
397C2×#41—671no—
398C2×#41—671no—
399#135—674no—
400#135—674no—
401C2×Q16—671no—
402C2×SD16—671no—
403C2×SD16—671no—
404C2×D8—671no—
405#131—674no—
406#131—674no—
407#131—1342no—
408#131—1342no—
409C2×M16—671no—
410C2×M16—671no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16—1341no—
414C2×M16—1341no—
415C22×C8—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—2681no—
424C4×D4—2681no—
425C4×D4—2681no—
426C4×D4—2681no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431#117—671no—
432#117—671no—
433#117—1341no—
434#117—1341no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437C2×C4⋊C4—41no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#108—674no—
448#108—1342no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—671no—
454#107—671no—
455#107—1341no—
456#107—1341no—
457#107—1341no—
458#107—1341no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—671no—
464#106—671no—
465#106—1341no—
466#106—1341no—
467#106—1341no—
468#106—1341no—
469#104—674no—
470#104—674no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#102—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478#102—1341no—
479#97—1341no—
480#97—1341no—
481#97C4×D6714yescomplemented
482C4×C8—1341no—
483C4×C8—1341no—
484#95—41no—
485#41—672no—
486#41—672no—
487#41—672no—
488#41—672no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493C2×Q8—671no—
494C2×Q8—671no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511Q16—674no—
512SD16—674no—
513SD16—674no—
514D8—674no—
515M16—672no—
516M16—672no—
517M16—1341no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522M16—1341no—
523M16—1344no—
524M16—1344no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1344no—
530C2×C8—1344no—
531C2×C8C2×C4×D6712yes—
532C2×C8C2×C4×D6712yes—
533C2×C8D4×D6711yescharacteristic
534C2×C8D4×D6711yescharacteristic
535C2×C8D4×D6711yescharacteristic
536C2×C8D4×D6711yescharacteristic
537C2×C8Q8×D6712yes—
538C2×C8#1176162912yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—2681no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2681no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—671no—
553C4⋊C4—671no—
554C4⋊C4—671no—
555C4⋊C4—671no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—2681no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C42—21no—
563C42—2681no—
564C42—2681no—
565C42—2681no—
566C42—2681no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C42C2×C4×D6712yes—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23#1452408811yescharacteristic
573Q8—672no—
574Q8—672no—
575Q8—1341no—
576Q8—1341no—
577D4—672no—
578D4—672no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583D4—1341no—
584D4—1341no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—10721no—
597C2×C4—10721no—
598C2×C4—10721no—
599C2×C4—10721no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
615C2×C4#1452409111yescharacteristic
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C8—1342no—
619C8—1342no—
620C8C4⋊C4×D6712yes—
621C8C4⋊C4×D6712yes—
622C8#1452400512yes—
623C8#1452400512yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—1342no—
631C22—1342no—
632C22#1686387711yescharacteristic
633C22#1686403111yescharacteristic
634C22#1686410711yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—1342no—
645C4—1342no—
646C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
647C4C2×#1452400511yescharacteristic
648C4#1686404911yescharacteristic
649C4#1686406111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—2682no—
653C2—2682no—
654C2#2256310911yescharacteristic
655C2#2257197511yescharacteristic
656C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1847C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524065C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1847D67
hypocenterC67#22693
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22568805C2semidirect
5. #22568800C2semidirect
6. #22560992C2semidirect
7. #22560987C2semidirect
8. #22560441C2semidirect
9. #22560441C2semidirect
10. #22560434C2semidirect
11. #22560434C2semidirect
12. #22560274C2semidirect
13. #22560269C2semidirect
14. #22560093C2semidirect
15. C67×#1847C2semidirect
23. #16863519C4semidirect
78. #14524049C2×C4semidirect
79. #14524049C2×C4semidirect
111. #14523979C2×C4semidirect
124. #14523971C2×C4semidirect
125. #14523971C2×C4semidirect
154. #97×C67C2×C4semidirect
176. Dic268C4⋊C4semidirect
177. #11761617C4⋊C4semidirect
178. #11761617C4⋊C4semidirect
179. D536C4⋊C4semidirect
340. #1847D67semidirect
344. C67#22693semidirect
481. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635192
#225690922
#225690832
#225688052
#225688002
#225609922
#225609872
#225604412
#225604342
#225602742
#225602692
#225600932
C67×#18472
#2269367