Finite Group Databasebeta

← #30874349

Subgroups — #30874349

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569124C211yesmaximal, characteristic
2#22569122C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863510C211yesmaximal, characteristic
4#22568819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17#16864163C2211yescharacteristic
18#16864162C2211yescharacteristic
19#16864162C2211yescharacteristic
20C2×#14524051C2211yescharacteristic
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22#16863516—22no—
23#16863515—22no—
24#16863511—22no—
25#16863510—22no—
26#16863510C412yescomplemented
27#16863510C412yescomplemented
28#16863510C412yescomplemented
29#16863510C412yescomplemented
30#16863445C2211yescharacteristic
31#16863444—22no—
32#16863444C2211yescharacteristic
33#16863444C2211yescharacteristic
34#16863443—22no—
35C2×#14523978—22no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38C2×#14523978C2211yescharacteristic
39C2×#14523978C2211yescharacteristic
40C2×#14523978C2211yescharacteristic
41C2×#14523978C2211yescharacteristic
42#108×D67—22no—
43#16863432C2211yescharacteristic
44#16863420C2211yescharacteristic
45#16863414C2211yescharacteristic
46#16863413C2211yescharacteristic
47#16863412C2211yescharacteristic
48C2×#14523971C2211yescharacteristic
49#16863354C2211yescharacteristic
50#16863352C2211yescharacteristic
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863168C2211yescharacteristic
53#16863167C2211yescharacteristic
54#16863166C2211yescharacteristic
55#16863156C2211yescharacteristic
56#568×C67C2211yescharacteristic
57#430×C67C2211yescharacteristic
58#423×C67C2211yescharacteristic
59#421×C67C2211yescharacteristic
60C2×#104×C67C2211yescharacteristic
61#344×C67C2211yescharacteristic
62#339×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64#14524063C2×C412yes—
65#14524063C2×C412yes—
66#14524063D412yes—
67#14524063D412yes—
68C2×#11761618Q811yescharacteristic
69C2×#11761616Q811yescharacteristic
70C2×#11761615Q811yescharacteristic
71C2×#11761613Q811yescharacteristic
72#14524051—21no—
73#14524051—21no—
74#14524051—22no—
75#14524051—41no—
76#14524051C2×C412yes—
77#14524051C2×C412yes—
78#14524050—21no—
79#14524050—21no—
80#14524050—22no—
81#14524050—41no—
82#14524050C2×C412yes—
83#14524050C2×C412yes—
84#14524049—22no—
85#14524049—41no—
86C2×#11761612—21no—
87C2×#11761612—22no—
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92C2×#11761611—21no—
93M16×D67—22no—
94M16×D67—22no—
95C22×C67⋊C8—21no—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D67—21no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14523979—22no—
101#14523978—22no—
102#14523978—21no—
103#14523978—21no—
104#14523978—21no—
105#14523978—21no—
106#14523978—21no—
107#14523978—21no—
108#14523978—21no—
109#14523978—21no—
110#14523978—22no—
111#14523978C2×C412yes—
112#14523978C2×C412yes—
113#14523978D412yes—
114#14523978D412yes—
115#14523976—21no—
116#14523974—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)—41no—
118#14523971—22no—
119#14523971C2×C412yes—
120#14523971C2×C412yes—
121#14523970—22no—
122#14523969—22no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132#131×C67—22no—
133#131×C67—41no—
134C2×M16×C67—22no—
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#108×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—41no—
143#104×C67—22no—
144#104×C67C2×C412yes—
145#104×C67C2×C412yes—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148#11761628C22×C412yes—
149#11761628C2×D412yes—
150C2×Dic134C2×Q811yescharacteristic
151C2×D268C2×Q811yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154#11761618C4⋊C412yes—
155#11761618C4⋊C412yes—
156#11761616C4⋊C412yes—
157#11761616C4⋊C412yes—
158#11761615C4⋊C412yes—
159#11761615C4⋊C412yes—
160#11761613C4⋊C412yes—
161#11761613C4⋊C412yes—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—22no—
165#11761612—22no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—42no—
171#11761612C22×C412yes—
172#11761612C2×D412yes—
173#11761611—22no—
174#11761611—22no—
175#11761611—42no—
176#11761611—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—42no—
184C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2×Q811yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2×Q811yescharacteristic
194C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
195C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
196C8×D67—22no—
197C8×D67—22no—
198C8×D67—42no—
199C8×D67—42no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203#41×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67C22×C412yes—
206#41×C67C2×D412yes—
207C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—42no—
220M16×C67C22×C412yes—
221M16×C67C2×D412yes—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—42no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67C22×C411yescharacteristic
232C42×C67C22×C411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C672−1+411yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67C2×C4⋊C412yes—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67C2×C4⋊C412yes—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D67—22no—
256C22⋊D67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259D268—21no—
260D268C2×C4⋊C412yes—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263Dic134—21no—
264Dic134C2×C4⋊C412yes—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C67⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C67⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C67⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
278C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
279C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
280C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67#52011yescharacteristic
285C22×C67#54711yescharacteristic
286C22×C67D4×Q811yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
294C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C67D4211yescharacteristic
296C4×C67#55411yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—81no—
299#22694—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—42no—
304C2×C67D4×C4⋊C411yescharacteristic
305D67—42no—
306#2957—671no—
307#2957—671no—
308C2×#443—671no—
309#2916—671no—
310#2916—671no—
311#1953—671no—
312#1953—671no—
313#1861—671no—
314#1861—671no—
315#1861—671no—
316#1861D6711yescharacteristic, complemented
317#1848—671no—
318#1814—671no—
319#1814—671no—
320#1772—671no—
321C67#2269411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—671no—
323#568—671no—
324#568—671no—
325#568—671no—
326#568C2×D6711yescharacteristic
327C2×#131—671no—
328C2×#131—671no—
329#444—1342no—
330#444—1342no—
331#443—672no—
332#443—672no—
333#443—672no—
334#443—672no—
335#443—1342no—
336#443—1342no—
337#430—671no—
338#430—671no—
339#430—671no—
340#430—1342no—
341#430—1342no—
342#430C2×D6711yescharacteristic
343C2×#108—671no—
344C2×#108—671no—
345C2×#108—671no—
346C2×#108—671no—
347C2×#108—671no—
348C2×#108—671no—
349C2×#108—1342no—
350C2×#108—1342no—
351#427—671no—
352#423—671no—
353#423C2×D6711yescharacteristic
354#421—671no—
355#421—671no—
356#421—671no—
357#421C2×D6711yescharacteristic
358C2×#104—671no—
359C2×#104C2×D6711yescharacteristic
360#405—671no—
361#405—671no—
362C2×C4×C8—671no—
363#344—671no—
364#344—671no—
365#344—671no—
366#344C2×D6711yescharacteristic
367#339—671no—
368#339C2×D6711yescharacteristic
369C2×#41—671no—
370C2×#41C22×D6711yescharacteristic
371#135—672no—
372#135—672no—
373#135—672no—
374#135—672no—
375C2×Q16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—671no—
378C2×D8—671no—
379#131—22no—
380#131—41no—
381#131—2681no—
382#131—2681no—
383#131—2681no—
384#131—672no—
385#131—672no—
386#131—672no—
387#131—672no—
388#131—1342no—
389#131—1342no—
390#131—1342no—
391#131—1341no—
392#131—1341no—
393#131—1341no—
394#131—1341no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—671no—
397C2×M16—671no—
398C2×M16—671no—
399C2×M16—671no—
400C2×M16—1341no—
401C2×M16—1342no—
402C2×M16—1342no—
403C2×M16—1342no—
404C2×M16—1341no—
405C2×M16C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16C22×D6711yescharacteristic
407C2×M16C22×D6711yescharacteristic
408C2×M16C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—1341no—
412C22×C8—1341no—
413#117—671no—
414#117C22×D6711yescharacteristic
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#108—22no—
417#108—672no—
418#108—672no—
419#108—672no—
420#108—672no—
421#108—1342no—
422#108—1341no—
423#108—1341no—
424#108—1341no—
425#108—1341no—
426#108—1341no—
427#108—1341no—
428#108—1341no—
429#108—1341no—
430#108—1342no—
431#108—1342no—
432#107—1341no—
433#106—1341no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—2681no—
436#104—22no—
437#104—672no—
438#104—672no—
439#104—1342no—
440#104—1342no—
441#104—1342no—
442#104C4×D6712yes—
443#104C4×D6712yes—
444#97—1341no—
445#97—1341no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8—1341no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—672no—
455#41—672no—
456#41—1341no—
457#41—1341no—
458#41C2×C4×D6712yes—
459#41D4×D6712yes—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—672no—
471Q16—672no—
472SD16—672no—
473SD16—672no—
474SD16—672no—
475SD16—672no—
476D8—672no—
477D8—672no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—42no—
485M16—2682no—
486M16—2682no—
487M16—2682no—
488M16—672no—
489M16—672no—
490M16—1342no—
491M16—1342no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16—1341no—
496M16—1342no—
497M16—1342no—
498M16—1341no—
499M16—1341no—
500M16C2×C4×D6712yes—
501M16D4×D6712yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2682no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—2682no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—1342no—
523C2×C8—1342no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1342no—
527C2×C8—1342no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—1341no—
537C42C2×C4×D6711yescharacteristic
538C42C2×C4×D6711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1341no—
541C23#1452409011yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—672no—
544Q8—1341no—
545Q8C4⋊C4×D6712yes—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—21no—
549D4—672no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552D4—1341no—
553D4C4⋊C4×D6712yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6711yescharacteristic
570C2×C4#1452408811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—671no—
578C8—671no—
579C8—671no—
580C8—671no—
581C8—671no—
582C8—671no—
583C8—671no—
584C8—671no—
585C8—1342no—
586C8—1342no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—5361no—
591C22—1342no—
592C22#1686387511yescharacteristic
593C22#1686404411yescharacteristic
594C22#1686405911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—5361no—
600C4—1342no—
601C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
602C4C4×D4×D6711yescharacteristic
603C4#1686402811yescharacteristic
604C4#1686410011yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—2682no—
610C2#2256310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864028
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1861C2
socleC2×C67D4×C4⋊C4
prime radicalC2×#14524063C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1861D67
hypocenterC67#22694
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22568819C2semidirect
5. #22568818C2semidirect
6. #22560998C2semidirect
7. #22560996C2semidirect
8. #22560451C2semidirect
9. #22560450C2semidirect
10. #22560448C2semidirect
11. #22560380C2semidirect
12. #22560262C2semidirect
13. #22560261C2semidirect
14. #22560087C2semidirect
15. C67×#1861C2semidirect
26. #16863510C4semidirect
27. #16863510C4semidirect
28. #16863510C4semidirect
29. #16863510C4semidirect
316. #1861D67semidirect
321. C67#22694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691242
#225691222
C2×#168635102
#225688192
#225688182
#225609982
#225609962
#225604512
#225604502
#225604482
#225603802
#225602622
#225602612
#225600872
C67×#18612
#2269467