Subgroups — #30874364

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₆₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
208	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	1	no	—
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	#22696	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
253	#1939	—	67	1	no	—
254	#1939	—	67	1	no	—
255	#1850	—	67	2	no	—
256	#1850	—	67	2	no	—
257	#1831	—	67	1	no	—
258	#1797	—	67	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#336	—	67	2	no	—
261	C₆₇	#22696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₈×D₄	—	2	4	no	—
269	C₈×D₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₄³	—	67	1	no	—
287	#336	—	67	1	no	—
288	#336	—	67	2	no	—
289	#336	—	67	2	no	—
290	#336	—	67	2	no	—
291	#336	—	67	2	no	—
292	#336	—	67	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	—	67	8	no	—
310	C₄×D₄	—	134	4	no	—
311	C₄×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	134	2	no	—
341	#95	—	67	2	no	—
342	#95	—	67	2	no	—
343	#95	—	67	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	#11761611	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	268	8	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₈	—	134	1	no	—
389	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₄²	—	268	2	no	—
397	C₄²	—	268	2	no	—
398	C₄²	—	268	1	no	—
399	C₄²	—	67	4	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	134	1	no	—
403	C₄²	—	134	1	no	—
404	C₄²	—	134	2	no	—
405	C₄²	—	134	1	no	—
406	C₄²	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	134	1	no	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	D₄	Dic₆₇⋊C₈	1	16	yes	complemented
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	8	no	—
428	C₂×C₄	—	268	8	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	268	2	no	—
462	C₈	—	268	1	no	—
463	C₈	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	C₂×Dic₆₇⋊C₈	1	8	yes	—
471	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	268	1	no	—
481	C₄	—	268	2	no	—
482	C₄	—	134	2	no	—
483	C₄	—	134	4	no	—
484	C₄	—	134	2	no	—
485	C₄	—	134	2	no	—
486	C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
487	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16864103	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16864105	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	8	no	—
492	C₂	#22563114	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22568775	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₈×#11761627	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22569217	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22569230	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22569242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22696
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560927	C₂	semidirect
4. #22560925	C₂	semidirect
5. #22560387	C₂	semidirect
6. #22560386	C₂	semidirect
7. #22560325	C₂	semidirect
8. #22560187	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#16863150	C₂	semidirect
52. D₄×Dic₆₇	C₈	semidirect
99. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
117. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
119. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
131. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
168. D₄×C₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
261. C₆₇	#22696	semidirect
418. D₄	Dic₆₇⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22560927	2
#22560925	2
#22560387	2
#22560386	2
#22560325	2
#22560187	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863150	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
#22696	67