Subgroups — #30874366

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
273	Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	Dic₆₇	—	4	1	no	—
279	Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
280	#22696	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
291	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
292	#1939	—	67	2	no	—
293	#1850	—	67	2	no	—
294	#1850	—	67	2	no	—
295	#1831	—	67	1	no	—
296	#1797	—	67	1	no	—
297	#1797	—	67	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×#336	—	67	1	no	—
300	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₆₇	#22696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈×D₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₄³	—	67	1	no	—
327	#336	—	67	2	no	—
328	#336	—	67	2	no	—
329	#336	—	67	1	no	—
330	#336	—	67	1	no	—
331	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	67	8	no	—
352	C₄×D₄	—	67	4	no	—
353	C₄×D₄	—	67	4	no	—
354	C₄×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
385	C₄×C₈	—	134	4	no	—
386	#95	—	67	1	no	—
387	#95	—	67	1	no	—
388	#95	—	67	1	no	—
389	#95	—	67	1	no	—
390	#95	—	67	1	no	—
391	#95	—	67	1	no	—
392	C₂⁴	—	67	1	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	268	8	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	268	1	no	—
458	C₄²	—	268	1	no	—
459	C₄²	—	268	1	no	—
460	C₄²	—	67	4	no	—
461	C₄²	—	67	2	no	—
462	C₄²	—	67	2	no	—
463	C₄²	—	134	2	no	—
464	C₄²	—	134	2	no	—
465	C₄²	—	134	2	no	—
466	C₄²	—	134	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	67	2	no	—
472	C₂³	—	67	2	no	—
473	C₂³	—	67	2	no	—
474	C₂³	—	134	1	no	—
475	C₂³	—	134	1	no	—
476	C₂³	—	134	1	no	—
477	C₂³	—	134	1	no	—
478	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	67	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	268	2	no	—
534	C₈	—	268	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	67	4	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	—	134	2	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	134	2	no	—
546	C₂²	—	134	2	no	—
547	C₂²	—	134	2	no	—
548	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	268	1	no	—
562	C₄	—	268	1	no	—
563	C₄	—	67	4	no	—
564	C₄	—	134	2	no	—
565	C₄	—	134	2	no	—
566	C₄	—	134	2	no	—
567	C₄	—	134	2	no	—
568	C₄	#16864036	1	2	yes	—
569	C₄	#16864101	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	134	4	no	—
572	C₂	#22563116	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22568774	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₈×#11761628	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22569220	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22569231	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22569240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22696
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560926	C₂	semidirect
4. #22560388	C₂	semidirect
5. #22560387	C₂	semidirect
6. #22560324	C₂	semidirect
7. #22560189	C₂	semidirect
8. #22560188	C₂	semidirect
9. #22560057	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
54. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₈	semidirect
120. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
132. Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
135. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
138. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
146. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
157. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
215. C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
300. C₂×#336	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	#22696	semidirect
421. C₂²×C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
#22560926	2
#22560388	2
#22560387	2
#22560324	2
#22560189	2
#22560188	2
#22560057	2
#336×D₆₇	2
C₂×#336×C₆₇	2
#22696	67