Subgroups — #30874370

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#336×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×D₂₆₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₆₈	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₈×D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	D₂₆₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
162	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	#22696	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
202	D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
204	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
205	#1939	—	67	2	no	—
206	#1850	—	67	4	no	—
207	#1831	—	67	1	no	—
208	#1797	—	67	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#336	—	67	2	no	—
211	C₆₇	#22696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
217	C₈×D₄	—	134	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#336	—	67	4	no	—
231	#336	—	67	2	no	—
232	#336	—	67	2	no	—
233	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	—	67	8	no	—
246	C₄×D₄	—	67	4	no	—
247	C₄×D₄	—	67	4	no	—
248	C₄×D₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	#95	—	67	2	no	—
272	#95	—	67	2	no	—
273	#95	—	67	2	no	—
274	C₂⁴	—	67	2	no	—
275	C₂×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂×D₄	—	67	4	no	—
277	C₂×D₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	268	16	no	—
304	C₂×C₈	—	134	4	no	—
305	C₂×C₈	—	134	4	no	—
306	C₂×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	268	2	no	—
320	C₄²	—	268	2	no	—
321	C₄²	—	134	4	no	—
322	C₄²	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
323	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	—	67	4	no	—
326	C₂³	—	67	4	no	—
327	C₂³	—	67	4	no	—
328	C₂³	—	134	2	no	—
329	C₂³	—	134	2	no	—
330	C₂³	—	134	2	no	—
331	C₂³	—	134	2	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	D₄	—	67	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	268	8	no	—
346	C₂×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	268	4	no	—
372	C₂²	—	67	8	no	—
373	C₂²	—	134	4	no	—
374	C₂²	—	134	4	no	—
375	C₂²	—	134	4	no	—
376	C₂²	—	134	4	no	—
377	C₂²	—	134	4	no	—
378	C₂²	—	134	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	268	2	no	—
392	C₄	—	134	4	no	—
393	C₄	—	134	4	no	—
394	C₄	C₄⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₄	#16864042	1	2	yes	—
396	C₄	#16864106	1	2	yes	—
397	C₂	—	134	8	no	—
398	C₂	#22563120	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22568774	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₈×#11761628	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22569224	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22569232	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22569243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22696
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560927	C₂	semidirect
4. #22560385	C₂	semidirect
5. #22560326	C₂	semidirect
6. #22560188	C₂	semidirect
7. #336×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
41. C₄×D₂₆₈	C₈	semidirect
85. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
94. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
97. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
119. C₄²×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
161. D₂₆₈	C₄⋊C₈	semidirect
209. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	#22696	semidirect
322. C₄²	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₄²×D₂₆₈	2
#22560927	2
#22560385	2
#22560326	2
#22560188	2
#336×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#22696	67