Subgroups — #30874392

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863469	—	2	4	no	—
26	#16863466	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
73	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
84	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
86	#14524005	—	2	4	no	—
87	#14524005	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
111	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
112	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#14523954	—	2	2	no	—
119	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
135	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	#11761611	—	4	4	no	—
174	#11761611	—	4	4	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
187	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
196	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	8	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
333	C₂×D₆₇	#423	1	4	yes	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇	—	4	1	no	—
350	#22698	—	67	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#2965	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
358	D₆₇	—	2	4	no	—
359	D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×#435	—	67	1	no	—
361	C₂×#435	—	67	1	no	—
362	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
363	#1940	—	67	1	no	—
364	#1940	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#1851	—	67	1	no	—
366	#1851	—	67	1	no	—
367	#1850	—	67	1	no	—
368	#1850	—	67	1	no	—
369	#1831	—	67	1	no	—
370	#1797	—	67	1	no	—
371	#1797	—	67	1	no	—
372	#1767	—	67	1	no	—
373	#1728	—	67	1	no	—
374	C₂×#336	—	67	1	no	—
375	C₆₇	#22698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
385	#435	—	134	4	no	—
386	#435	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
399	C₂×#97	—	67	1	no	—
400	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₄³	—	67	1	no	—
411	#336	—	67	1	no	—
412	#336	—	67	1	no	—
413	#336	—	67	1	no	—
414	#336	—	67	1	no	—
415	#336	—	67	1	no	—
416	#336	—	67	1	no	—
417	#336	—	67	1	no	—
418	#336	—	67	1	no	—
419	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	67	4	no	—
449	C₄×D₄	—	67	4	no	—
450	C₄×D₄	—	134	4	no	—
451	C₄×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	134	2	no	—
492	#95	—	67	1	no	—
493	#95	—	67	1	no	—
494	#95	—	67	1	no	—
495	#95	—	67	1	no	—
496	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	—	67	1	no	—
499	C₂⁴	—	67	1	no	—
500	C₂×D₄	—	67	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	2	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	268	4	no	—
541	M₁₆	—	268	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	268	4	no	—
554	C₂×C₈	—	268	4	no	—
555	C₂×C₈	—	67	2	no	—
556	C₂×C₈	—	134	1	no	—
557	C₂×C₈	—	134	1	no	—
558	C₂×C₈	—	134	1	no	—
559	C₂×C₈	—	134	1	no	—
560	C₂×C₈	—	134	1	no	—
561	C₂×C₈	—	134	1	no	—
562	C₂×C₈	—	134	1	no	—
563	C₂×C₈	—	134	1	no	—
564	C₂×C₈	—	134	1	no	—
565	C₂×C₈	—	134	1	no	—
566	C₂×C₈	—	134	1	no	—
567	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	268	1	no	—
582	C₄²	—	268	1	no	—
583	C₄²	—	268	1	no	—
584	C₄²	—	268	1	no	—
585	C₄²	—	268	1	no	—
586	C₄²	—	134	2	no	—
587	C₄²	—	134	2	no	—
588	C₄²	—	134	2	no	—
589	C₄²	—	134	1	no	—
590	C₄²	—	134	1	no	—
591	C₄²	—	134	1	no	—
592	C₄²	—	134	1	no	—
593	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂³	—	67	2	no	—
596	C₂³	—	67	2	no	—
597	C₂³	—	67	2	no	—
598	C₂³	—	67	2	no	—
599	C₂³	—	134	1	no	—
600	C₂³	—	134	1	no	—
601	C₂³	—	134	1	no	—
602	C₂³	—	134	1	no	—
603	C₂³	—	134	1	no	—
604	C₂³	—	134	1	no	—
605	C₂³	—	134	1	no	—
606	C₂³	—	134	1	no	—
607	C₂³	—	134	1	no	—
608	C₂³	—	134	1	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	134	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂×C₄	—	268	4	no	—
627	C₂×C₄	—	268	4	no	—
628	C₂×C₄	—	268	4	no	—
629	C₂×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄	—	134	1	no	—
636	C₂×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂×C₄	—	134	1	no	—
641	C₂×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂×C₄	—	134	1	no	—
644	C₂×C₄	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	4	1	no	—
667	C₈	—	4	1	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	268	1	no	—
670	C₈	—	268	1	no	—
671	C₈	—	268	1	no	—
672	C₈	—	134	2	no	—
673	C₂²	—	268	1	no	—
674	C₂²	—	268	1	no	—
675	C₂²	—	268	1	no	—
676	C₂²	—	268	1	no	—
677	C₂²	—	67	4	no	—
678	C₂²	—	134	2	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	—	134	2	no	—
681	C₂²	—	134	2	no	—
682	C₂²	—	134	2	no	—
683	C₂²	—	134	2	no	—
684	C₂²	—	134	2	no	—
685	C₂²	—	134	2	no	—
686	C₂²	—	134	2	no	—
687	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	268	1	no	—
701	C₄	—	134	2	no	—
702	C₄	—	134	2	no	—
703	C₄	—	134	2	no	—
704	C₄	—	134	2	no	—
705	C₄	—	134	2	no	—
706	C₄	#16864037	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#16864102	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#16864107	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	268	2	no	—
711	C₂	—	134	4	no	—
712	C₂	#22563118	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#22568776	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#22569174	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22569222	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#22569234	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#22569239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22698
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560933	C₂	semidirect
5. #22560393	C₂	semidirect
6. #22560390	C₂	semidirect
7. #22560388	C₂	semidirect
8. #22560385	C₂	semidirect
9. #22560325	C₂	semidirect
10. #22560186	C₂	semidirect
11. #22560186	C₂	semidirect
12. #22560063	C₂	semidirect
13. #22559901	C₂	semidirect
14. #336×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1940	C₂	semidirect
168. C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	semidirect
195. (C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
364. #1940	D₆₇	semidirect
375. C₆₇	#22698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863469	2
C₂×#16863466	2
C₄×#14524005	2
#22560933	2
#22560393	2
#22560390	2
#22560388	2
#22560385	2
#22560325	2
#22560186	2
#22560063	2
#22559901	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#1940	2
#22698	67