Subgroups — #30874421

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863474	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863295	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863295	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863289	C₄	1	2	yes	—
27	#16863289	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524002	—	4	2	no	—
50	#14524002	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#11761612	—	4	8	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
200	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#424	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	#22701	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2969	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#436	—	67	1	no	—
243	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#2293	—	67	1	no	—
245	#1939	—	67	1	no	—
246	#1939	—	67	1	no	—
247	#1851	—	67	2	no	—
248	#1850	—	67	2	no	—
249	#1831	—	67	1	no	—
250	#1798	—	67	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
252	#1729	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#22701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	—	67	2	no	—
258	#436	—	134	4	no	—
259	C₈×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#390	—	67	1	no	—
271	#390	—	67	1	no	—
272	#389	—	67	1	no	—
273	#389	—	67	1	no	—
274	#388	—	67	2	no	—
275	#388	—	67	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₄³	—	67	1	no	—
279	#336	—	67	1	no	—
280	#336	—	67	2	no	—
281	#336	—	67	2	no	—
282	#336	—	67	2	no	—
283	#336	—	67	2	no	—
284	#336	—	67	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	#117	—	268	2	no	—
302	#117	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	134	2	no	—
331	#95	—	67	2	no	—
332	#95	—	67	2	no	—
333	#95	—	67	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	268	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₄²	—	268	1	no	—
385	C₄²	—	134	2	no	—
386	C₄²	—	134	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₄²	—	134	1	no	—
390	C₄²	—	134	2	no	—
391	C₄²	—	134	1	no	—
392	C₄²	—	134	2	no	—
393	C₄²	—	134	1	no	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	268	2	no	—
446	C₈	—	268	1	no	—
447	C₈	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	268	1	no	—
465	C₄	—	268	2	no	—
466	C₄	—	268	1	no	—
467	C₄	—	268	2	no	—
468	C₄	—	268	1	no	—
469	C₄	—	134	2	no	—
470	C₄	#16863422	1	4	yes	—
471	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16864103	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16864105	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	#22563114	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16863422	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568775	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22569181	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569210	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22569272	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22701
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560927	C₂	semidirect
4. #22560925	C₂	semidirect
5. #22560391	C₂	semidirect
6. #22560387	C₂	semidirect
7. #22560325	C₂	semidirect
8. #22560191	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. #22559905	C₂	semidirect
253. C₆₇	#22701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863474	2
#22562674	2
#22560927	2
#22560925	2
#22560391	2
#22560387	2
#22560325	2
#22560191	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
#22559905	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
#22701	67