Subgroups — #30874422

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863472	—	2	4	no	—
23	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863293	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863293	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863288	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863288	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863284	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16863284	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
78	#14524002	—	4	1	no	—
79	#14524002	—	4	1	no	—
80	#14524000	—	4	1	no	—
81	#14524000	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
106	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
109	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#11761611	—	4	4	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	1	no	—
332	Dic₆₇	—	4	1	no	—
333	Dic₆₇	—	4	1	no	—
334	Dic₆₇	—	4	1	no	—
335	Dic₆₇	#424	1	4	yes	—
336	#22701	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2969	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
345	D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×#436	—	67	1	no	—
347	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
348	#2293	—	67	1	no	—
349	#1939	—	67	1	no	—
350	#1939	—	67	1	no	—
351	#1851	—	67	1	no	—
352	#1851	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1850	—	67	1	no	—
354	#1850	—	67	1	no	—
355	#1831	—	67	1	no	—
356	#1798	—	67	1	no	—
357	#1798	—	67	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
359	#1729	—	67	1	no	—
360	#1729	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#22701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂×#117	—	67	1	no	—
368	C₂×#117	—	67	1	no	—
369	#436	—	134	4	no	—
370	C₈×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
385	#390	—	67	1	no	—
386	#390	—	67	1	no	—
387	#389	—	67	1	no	—
388	#389	—	67	1	no	—
389	#388	—	67	1	no	—
390	#388	—	67	1	no	—
391	#388	—	67	1	no	—
392	#388	—	67	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄³	—	67	1	no	—
397	#336	—	67	1	no	—
398	#336	—	67	1	no	—
399	#336	—	67	1	no	—
400	#336	—	67	1	no	—
401	#336	—	67	1	no	—
402	#336	—	67	1	no	—
403	#336	—	67	1	no	—
404	#336	—	67	1	no	—
405	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	—	67	4	no	—
431	C₄×D₄	—	67	4	no	—
432	#117	—	268	1	no	—
433	#117	—	268	1	no	—
434	#117	—	268	1	no	—
435	#117	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
474	C₄×C₈	—	134	2	no	—
475	C₄×C₈	—	134	2	no	—
476	#95	—	67	1	no	—
477	#95	—	67	1	no	—
478	#95	—	67	1	no	—
479	#95	—	67	1	no	—
480	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	—	67	1	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	67	4	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	268	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	268	4	no	—
526	C₂×C₈	—	268	4	no	—
527	C₂×C₈	—	67	2	no	—
528	C₂×C₈	—	134	1	no	—
529	C₂×C₈	—	134	1	no	—
530	C₂×C₈	—	134	1	no	—
531	C₂×C₈	—	134	1	no	—
532	C₂×C₈	—	134	1	no	—
533	C₂×C₈	—	134	1	no	—
534	C₂×C₈	—	134	1	no	—
535	C₂×C₈	—	134	1	no	—
536	C₂×C₈	—	134	1	no	—
537	C₂×C₈	—	134	1	no	—
538	C₂×C₈	—	134	1	no	—
539	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	268	1	no	—
562	C₄²	—	67	2	no	—
563	C₄²	—	67	2	no	—
564	C₄²	—	134	2	no	—
565	C₄²	—	134	2	no	—
566	C₄²	—	134	2	no	—
567	C₄²	—	134	1	no	—
568	C₄²	—	134	1	no	—
569	C₄²	—	134	1	no	—
570	C₄²	—	134	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	67	2	no	—
578	C₂³	—	134	1	no	—
579	C₂³	—	134	1	no	—
580	C₂³	—	134	1	no	—
581	C₂³	—	134	1	no	—
582	C₂³	—	134	1	no	—
583	C₂³	—	134	1	no	—
584	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	D₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	—	268	1	no	—
642	C₈	—	268	1	no	—
643	C₈	—	268	1	no	—
644	C₈	—	134	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	268	1	no	—
653	C₂²	—	268	1	no	—
654	C₂²	—	268	1	no	—
655	C₂²	—	268	1	no	—
656	C₂²	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	134	2	no	—
658	C₂²	—	134	2	no	—
659	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	268	1	no	—
672	C₄	—	268	1	no	—
673	C₄	—	268	1	no	—
674	C₄	—	268	1	no	—
675	C₄	—	67	4	no	—
676	C₄	—	134	2	no	—
677	C₄	—	134	2	no	—
678	C₄	#16864033	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#16864038	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#16864100	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#16864104	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	268	2	no	—
684	C₂	#22563115	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#424×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22568778	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22569179	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22569208	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#22569274	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22569281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1851	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22701
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560926	C₂	semidirect
5. #22560924	C₂	semidirect
6. #22560390	C₂	semidirect
7. #22560389	C₂	semidirect
8. #22560388	C₂	semidirect
9. #22560324	C₂	semidirect
10. #22560191	C₂	semidirect
11. #22560190	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #22559907	C₂	semidirect
14. #22559904	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1851	C₂	semidirect
352. #1851	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#22701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863472	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
#22562672	2
#22560926	2
#22560924	2
#22560390	2
#22560389	2
#22560388	2
#22560324	2
#22560191	2
#22560190	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559907	2
#22559904	2
C₆₇×#1851	2
#22701	67