Subgroups — #30874432

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863468	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863295	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863295	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16863289	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863289	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863289	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863289	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#435×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524002	—	4	1	no	—
72	#14524002	—	4	1	no	—
73	#14524002	—	4	1	no	—
74	#14524002	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
102	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
103	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
106	#14523954	—	2	2	no	—
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11761612	—	4	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
291	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
328	Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	1	no	—
330	Dic₆₇	—	4	1	no	—
331	Dic₆₇	—	4	1	no	—
332	Dic₆₇	—	4	1	no	—
333	Dic₆₇	—	4	1	no	—
334	Dic₆₇	—	4	1	no	—
335	Dic₆₇	—	4	1	no	—
336	#22702	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#435	—	67	1	no	—
347	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#2293	—	67	1	no	—
349	#1940	—	67	1	no	—
350	#1940	—	67	1	no	—
351	#1851	—	67	1	no	—
352	#1851	—	67	1	no	—
353	#1850	—	67	1	no	—
354	#1850	—	67	1	no	—
355	#1831	—	67	1	no	—
356	#1798	—	67	1	no	—
357	#1798	—	67	1	no	—
358	#1767	—	67	1	no	—
359	#1729	—	67	1	no	—
360	#1729	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#22702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#117	—	67	1	no	—
368	C₂×#117	—	67	1	no	—
369	#435	—	2	4	no	—
370	#435	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#97	—	67	1	no	—
384	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#390	—	67	1	no	—
386	#390	—	67	1	no	—
387	#389	—	67	1	no	—
388	#389	—	67	1	no	—
389	#388	—	67	1	no	—
390	#388	—	67	1	no	—
391	#388	—	67	1	no	—
392	#388	—	67	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₄³	—	67	1	no	—
397	#336	—	67	1	no	—
398	#336	—	67	1	no	—
399	#336	—	67	1	no	—
400	#336	—	67	1	no	—
401	#336	—	67	1	no	—
402	#336	—	67	1	no	—
403	#336	—	67	1	no	—
404	#336	—	67	1	no	—
405	#336	—	67	1	no	—
406	#336	—	67	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
432	#117	—	268	1	no	—
433	#117	—	268	1	no	—
434	#117	—	268	1	no	—
435	#117	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#97	—	134	2	no	—
476	#95	—	67	1	no	—
477	#95	—	67	1	no	—
478	#95	—	67	1	no	—
479	#95	—	67	1	no	—
480	#95	—	67	1	no	—
481	#95	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	268	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	268	4	no	—
527	C₂×C₈	—	67	2	no	—
528	C₂×C₈	—	134	1	no	—
529	C₂×C₈	—	134	1	no	—
530	C₂×C₈	—	134	1	no	—
531	C₂×C₈	—	134	1	no	—
532	C₂×C₈	—	134	1	no	—
533	C₂×C₈	—	134	1	no	—
534	C₂×C₈	—	134	1	no	—
535	C₂×C₈	—	134	1	no	—
536	C₂×C₈	—	134	1	no	—
537	C₂×C₈	—	134	1	no	—
538	C₂×C₈	—	134	1	no	—
539	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
546	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₄²	—	268	1	no	—
558	C₄²	—	268	1	no	—
559	C₄²	—	268	1	no	—
560	C₄²	—	134	2	no	—
561	C₄²	—	134	1	no	—
562	C₄²	—	134	1	no	—
563	C₄²	—	134	1	no	—
564	C₄²	—	134	1	no	—
565	C₄²	—	134	1	no	—
566	C₄²	—	134	1	no	—
567	C₄²	—	134	1	no	—
568	C₄²	—	134	1	no	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	—	268	1	no	—
642	C₈	—	268	1	no	—
643	C₈	—	268	1	no	—
644	C₈	—	134	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	268	1	no	—
671	C₄	—	268	1	no	—
672	C₄	—	268	1	no	—
673	C₄	—	268	1	no	—
674	C₄	—	268	1	no	—
675	C₄	—	268	1	no	—
676	C₄	—	268	1	no	—
677	C₄	—	134	2	no	—
678	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#16864103	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#16864105	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	2	no	—
684	C₂	#22563114	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22568772	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22568775	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22569191	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22569200	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#22569277	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22569281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22702
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560932	C₂	semidirect
4. #22560930	C₂	semidirect
5. #22560392	C₂	semidirect
6. #22560391	C₂	semidirect
7. #22560387	C₂	semidirect
8. #22560386	C₂	semidirect
9. #22560325	C₂	semidirect
10. #22560191	C₂	semidirect
11. #22560191	C₂	semidirect
12. #22560063	C₂	semidirect
13. #22559907	C₂	semidirect
14. #22559905	C₂	semidirect
361. C₆₇	#22702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863468	2
#22562674	2
#22560932	2
#22560930	2
#22560392	2
#22560391	2
#22560387	2
#22560386	2
#22560325	2
#22560191	2
#22560063	2
#22559907	2
#22559905	2
C₂×#435×C₆₇	2
#22702	67