Subgroups — #30874439

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863469	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863294	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863294	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863287	C₄	1	2	yes	—
25	#16863287	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
50	#14524000	—	4	2	no	—
51	#14524000	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	#11761611	—	4	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	D₂₆₈	—	4	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	#22702	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
217	D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×#435	—	67	2	no	—
219	#2293	—	67	1	no	—
220	#1940	—	67	2	no	—
221	#1851	—	67	2	no	—
222	#1850	—	67	2	no	—
223	#1831	—	67	1	no	—
224	#1798	—	67	2	no	—
225	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1729	—	67	2	no	—
227	C₆₇	#22702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂×#117	—	67	2	no	—
232	#435	—	134	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#390	—	67	1	no	—
241	#390	—	67	1	no	—
242	#389	—	67	1	no	—
243	#389	—	67	1	no	—
244	#388	—	67	2	no	—
245	#388	—	67	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#336	—	67	2	no	—
250	#336	—	67	2	no	—
251	#336	—	67	2	no	—
252	#336	—	67	1	no	—
253	#336	—	67	1	no	—
254	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	67	4	no	—
269	C₄×D₄	—	67	4	no	—
270	#117	—	268	2	no	—
271	#117	—	268	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	#95	—	67	2	no	—
298	#95	—	67	2	no	—
299	#95	—	67	2	no	—
300	C₂⁴	—	67	2	no	—
301	C₂×D₄	—	268	1	no	—
302	C₂×D₄	—	268	1	no	—
303	C₂×D₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	268	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	268	8	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₄²	—	134	2	no	—
352	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	—	67	4	no	—
355	C₂³	—	134	2	no	—
356	C₂³	—	134	2	no	—
357	C₂³	—	134	2	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	—	134	2	no	—
360	C₂³	—	134	2	no	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	D₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	268	2	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₂²	—	268	2	no	—
403	C₂²	—	268	2	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	268	2	no	—
406	C₂²	—	134	4	no	—
407	C₂²	—	134	4	no	—
408	C₂²	—	134	4	no	—
409	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	4	1	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	268	2	no	—
423	C₄	—	268	2	no	—
424	C₄	—	134	4	no	—
425	C₄	#16864042	1	2	yes	—
426	C₄	#16864106	1	2	yes	—
427	C₂	—	268	4	no	—
428	C₂	#22563120	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22568771	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22568778	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22569194	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22569203	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22569279	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22569287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22702
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560932	C₂	semidirect
4. #22560390	C₂	semidirect
5. #22560385	C₂	semidirect
6. #22560326	C₂	semidirect
7. #22560192	C₂	semidirect
8. #22559904	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
225. #1767	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#22702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863469	2
#22562673	2
#22560932	2
#22560390	2
#22560385	2
#22560326	2
#22560192	2
#22559904	2
C₆₇×#1767	2
#22702	67