Subgroups — #30874443

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863291	—	2	2	no	—
25	#16863269	—	2	2	no	—
26	#16863267	—	2	2	no	—
27	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14523975	—	4	2	no	—
65	#14523974	—	2	4	no	—
66	#14523974	—	4	2	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	#106	1	16	yes	complemented
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
187	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	Dic₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
217	#22703	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3295	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3298	1	2	yes	—
224	D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
226	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	#1948	—	67	2	no	—
228	#1853	—	67	2	no	—
229	#1853	—	67	2	no	—
230	#1834	—	67	1	no	—
231	#1807	—	67	1	no	—
232	#1807	—	67	1	no	—
233	C₄×#106	—	67	1	no	—
234	C₂×#340	—	67	1	no	—
235	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₆₇	#22703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₈×D₄	—	67	8	no	—
244	C₂×#106	—	67	2	no	—
245	C₂×#106	—	67	2	no	—
246	C₂×#106	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
251	#389	—	134	2	no	—
252	#385	—	134	2	no	—
253	#385	—	134	2	no	—
254	#384	—	67	2	no	—
255	#380	—	67	2	no	—
256	#380	—	67	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	#340	—	67	1	no	—
259	#340	—	67	1	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	—	268	8	no	—
279	C₄×D₄	—	67	4	no	—
280	C₄×D₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
300	#106	—	268	2	no	—
301	#106	—	268	2	no	—
302	#106	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
306	C₄×C₈	—	67	4	no	—
307	#95	—	134	2	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	C₂⁴	—	67	1	no	—
311	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	67	4	no	—
313	C₂×D₄	—	67	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	268	4	no	—
341	C₂×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₄²	—	268	4	no	—
365	C₄²	—	67	2	no	—
366	C₄²	—	67	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	67	2	no	—
371	C₂³	—	67	4	no	—
372	C₂³	—	134	2	no	—
373	C₂³	—	134	1	no	—
374	C₂³	—	134	1	no	—
375	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	67	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	536	8	no	—
397	C₂×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	134	2	no	—
415	C₈	—	134	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	67	4	no	—
421	C₂²	—	134	4	no	—
422	C₂²	—	134	2	no	—
423	C₂²	—	134	2	no	—
424	C₂²	—	134	4	no	—
425	C₂²	#106×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16864036	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	536	2	no	—
435	C₄	—	536	2	no	—
436	C₄	—	67	4	no	—
437	C₄	—	134	2	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16864101	1	2	yes	—
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	134	4	no	—
444	C₂	#22563116	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22568805	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22572029	1	2	yes	—
448	C₂	#22572070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560971	C₂	semidirect
4. #22560403	C₂	semidirect
5. #22560402	C₂	semidirect
6. #22560335	C₂	semidirect
7. #22560234	C₂	semidirect
8. #22560233	C₂	semidirect
9. #22560097	C₂	semidirect
10. #340×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
46. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
69. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
169. C₂²⋊D₆₇	#106	semidirect
235. C₂×#340	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#22703	semidirect
275. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22560971	2
#22560403	2
#22560402	2
#22560335	2
#22560234	2
#22560233	2
#22560097	2
#340×D₆₇	2
C₂×#340×C₆₇	2
#22703	67