Subgroups — #30874444

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563109	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#340×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863292	—	2	2	no	—
19	#16863267	—	2	4	no	—
20	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
37	#14524005	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	#14523975	—	2	4	no	—
48	#14523974	—	4	4	no	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	D₂₆₈	#106	1	16	yes	complemented
126	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
130	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₆₇	C₂×#106	1	8	yes	—
143	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
145	C₄×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
146	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
149	Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	Dic₆₇	—	8	2	no	—
152	#22703	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#3295	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇	#3298	1	2	yes	—
158	D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
160	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
161	#1948	—	67	2	no	—
162	#1853	—	67	4	no	—
163	#1834	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1807	—	67	2	no	—
165	C₄×#106	—	67	1	no	—
166	C₂×#340	—	67	2	no	—
167	C₆₇	#22703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
172	C₈×D₄	—	67	8	no	—
173	C₂×#106	—	67	4	no	—
174	C₂×#106	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#389	—	134	2	no	—
179	#385	—	134	4	no	—
180	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	#380	—	67	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
183	#340	—	67	1	no	—
184	#340	—	67	1	no	—
185	#340	—	67	4	no	—
186	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	268	8	no	—
197	C₄×D₄	—	67	4	no	—
198	C₄×D₄	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	268	4	no	—
213	#106	—	134	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
217	#95	—	134	4	no	—
218	#95	—	134	2	no	—
219	C₂⁴	—	67	2	no	—
220	C₂×D₄	—	67	4	no	—
221	C₂×D₄	—	67	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	268	8	no	—
239	C₂×C₈	—	67	4	no	—
240	C₂×C₈	—	134	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
255	C₄²	—	268	4	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³	—	67	4	no	—
259	C₂³	—	67	8	no	—
260	C₂³	—	134	4	no	—
261	C₂³	—	134	2	no	—
262	C₂³	—	134	2	no	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	67	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	268	2	no	—
271	C₂×C₄	—	268	2	no	—
272	C₂×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄	—	536	16	no	—
276	C₂×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	134	4	no	—
292	C₂²	—	67	8	no	—
293	C₂²	—	134	8	no	—
294	C₂²	—	134	8	no	—
295	C₂²	—	134	4	no	—
296	C₂²	—	134	4	no	—
297	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	268	4	no	—
305	C₄	—	536	2	no	—
306	C₄	—	134	4	no	—
307	C₄	#106×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16864102	1	2	yes	—
311	C₂	—	134	8	no	—
312	C₂	#22563117	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22568805	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22572032	1	2	yes	—
316	C₂	#22572073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1834	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560970	C₂	semidirect
4. #22560403	C₂	semidirect
5. #22560233	C₂	semidirect
6. C₄×#14523975	C₂	semidirect
7. #340×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1834	C₂	semidirect
13. C₈×D₂₆₈	C₄	semidirect
34. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
50. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. D₂₆₈	#106	semidirect
163. #1834	D₆₇	semidirect
167. C₆₇	#22703	semidirect
216. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₆₈	2
#22563109	2
#22560970	2
#22560403	2
#22560233	2
C₄×#14523975	2
#340×D₆₇	2
C₆₇×#1834	2
#22703	67