Subgroups — #30874459

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563105	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863293	—	2	2	no	—
25	#16863270	—	2	2	no	—
26	#16863268	—	2	2	no	—
27	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14523976	—	2	4	no	—
68	#14523976	—	4	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#107×C₆₇	—	4	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	#107	1	16	yes	complemented
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	Dic₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
218	#22705	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3294	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3299	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
227	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	#1947	—	67	2	no	—
229	#1852	—	67	2	no	—
230	#1852	—	67	2	no	—
231	#1834	—	67	1	no	—
232	#1808	—	67	1	no	—
233	#1808	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄×#107	—	67	1	no	—
235	C₂×#340	—	67	1	no	—
236	C₂×#340	—	67	1	no	—
237	C₆₇	#22705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₈×D₄	—	67	8	no	—
245	C₂×#107	—	67	2	no	—
246	C₂×#107	—	67	2	no	—
247	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
252	#389	—	134	2	no	—
253	#385	—	134	2	no	—
254	#385	—	134	2	no	—
255	#384	—	67	2	no	—
256	#380	—	67	2	no	—
257	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	#340	—	67	1	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	1	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	—	268	8	no	—
280	C₄×D₄	—	67	4	no	—
281	C₄×D₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	#107	—	4	2	no	—
302	#107	—	268	2	no	—
303	#107	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
307	C₄×C₈	—	67	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	#95	—	134	2	no	—
311	C₂⁴	—	67	1	no	—
312	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	67	4	no	—
314	C₂×D₄	—	67	4	no	—
315	C₂×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	268	4	no	—
343	C₂×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄²	—	268	4	no	—
367	C₄²	—	67	2	no	—
368	C₄²	—	67	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	67	2	no	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	67	2	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	—	134	2	no	—
376	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	67	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	536	8	no	—
397	C₂×C₄	—	536	8	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	134	2	no	—
417	C₈	—	134	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	67	4	no	—
423	C₂²	—	134	2	no	—
424	C₂²	—	134	4	no	—
425	C₂²	—	134	2	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	#107×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16864035	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	—	536	2	no	—
438	C₄	—	67	4	no	—
439	C₄	—	134	2	no	—
440	C₄	—	134	2	no	—
441	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16864100	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	—	134	4	no	—
446	C₂	#22563113	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22568801	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22572017	1	2	yes	—
450	C₂	#22572080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560964	C₂	semidirect
4. #22560396	C₂	semidirect
5. #22560395	C₂	semidirect
6. #22560335	C₂	semidirect
7. #22560237	C₂	semidirect
8. #22560101	C₂	semidirect
9. C₂×#16863159	C₂	semidirect
10. #340×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1808	C₂	semidirect
17. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
71. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
169. C₂²⋊D₆₇	#107	semidirect
233. #1808	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#22705	semidirect
276. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22563105	2
#22560964	2
#22560396	2
#22560395	2
#22560335	2
#22560237	2
#22560101	2
C₂×#16863159	2
#340×D₆₇	2
C₆₇×#1808	2
#22705	67