Subgroups — #30874465

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863295	—	2	2	no	—
14	#16863271	—	2	4	no	—
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	#14523977	—	2	4	no	—
42	#14523977	—	4	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₆₇	#107	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
131	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	8	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
150	Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	Dic₆₇	—	8	2	no	—
152	Dic₆₇	—	8	4	no	—
153	#22705	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#3294	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	#3299	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
162	#1947	—	67	2	no	—
163	#1852	—	67	4	no	—
164	#1834	—	67	1	no	—
165	#1808	—	67	2	no	—
166	C₄×#107	—	67	1	no	—
167	C₂×#340	—	67	2	no	—
168	C₆₇	#22705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
173	C₈×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
174	C₂×#107	—	67	4	no	—
175	C₂×#107	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#389	—	134	2	no	—
180	#385	—	134	4	no	—
181	#384	—	67	2	no	—
182	#380	—	67	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
184	#340	—	67	1	no	—
185	#340	—	67	2	no	—
186	#340	—	67	2	no	—
187	#340	—	67	4	no	—
188	#340	—	67	1	no	—
189	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄	—	268	8	no	—
198	C₄×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
199	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	268	4	no	—
214	#107	—	134	4	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
217	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
218	#95	—	134	2	no	—
219	#95	—	134	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	D₅₃₆	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	Dic₂₆₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
257	C₄²	—	268	4	no	—
258	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
266	D₄	#14523977	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	536	16	no	—
281	C₂×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	C₂×#14523977	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	268	4	no	—
307	C₄	—	536	4	no	—
308	C₄	—	536	2	no	—
309	C₄	C₂×#14523977	1	4	yes	—
310	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#16864105	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	8	no	—
314	C₂	#22563119	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#14523977	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22568804	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22572023	1	2	yes	—
318	C₂	#22572086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560968	C₂	semidirect
3. #22560399	C₂	semidirect
4. #22560337	C₂	semidirect
5. #22560238	C₂	semidirect
6. C₄×#14523977	C₂	semidirect
7. C₂×#16863159	C₂	semidirect
25. C₈×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
48. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. D₄×C₆₇	#107	semidirect
168. C₆₇	#22705	semidirect
173. C₈×D₄	Dic₆₇	semidirect
193. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
215. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
216. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
217. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
266. D₄	#14523977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560968	2
#22560399	2
#22560337	2
#22560238	2
C₄×#14523977	2
C₂×#16863159	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
#22705	67