Subgroups — #30874470

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563134	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863286	—	2	2	no	—
24	#16863277	—	2	2	no	—
25	#16863275	—	2	2	no	—
26	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	#14524001	—	2	4	no	—
49	#14524001	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14523977	—	4	2	no	—
62	#14523974	—	2	4	no	—
63	#14523974	—	4	2	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	#22706	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3296	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3301	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
221	#2352	—	67	2	no	—
222	#1949	—	67	2	no	—
223	#1854	—	67	2	no	—
224	#1853	—	67	2	no	—
225	#1835	—	67	1	no	—
226	#1808	—	67	1	no	—
227	#1807	—	67	1	no	—
228	C₄×#106	—	67	1	no	—
229	#1735	—	67	1	no	—
230	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₆₇	#22706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
235	C₂×#117	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₈×D₄	—	67	8	no	—
238	C₂×#107	—	67	2	no	—
239	C₂×#106	—	67	2	no	—
240	C₂×#106	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
245	#388	—	134	2	no	—
246	#387	—	134	2	no	—
247	#386	—	134	2	no	—
248	#382	—	67	2	no	—
249	#380	—	67	2	no	—
250	#380	—	67	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	#340	—	67	1	no	—
254	#340	—	67	1	no	—
255	#340	—	67	2	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	67	4	no	—
273	C₄×D₄	—	67	4	no	—
274	#117	—	268	2	no	—
275	#117	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	#107	—	268	2	no	—
293	#106	—	268	2	no	—
294	#106	—	134	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
298	C₄×C₈	—	67	4	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	2	no	—
302	#95	—	134	2	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	C₂⁴	—	67	1	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	268	4	no	—
333	C₂×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₄²	—	268	4	no	—
355	C₄²	—	536	2	no	—
356	C₄²	—	67	2	no	—
357	C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	67	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	—	134	1	no	—
363	C₂³	—	134	1	no	—
364	C₂³	—	134	2	no	—
365	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	134	2	no	—
405	C₈	—	134	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	268	2	no	—
411	C₂²	—	268	2	no	—
412	C₂²	—	134	2	no	—
413	C₂²	—	134	2	no	—
414	C₂²	—	134	2	no	—
415	C₂²	#16863433	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16864036	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	536	2	no	—
425	C₄	—	536	2	no	—
426	C₄	—	134	2	no	—
427	C₄	—	134	2	no	—
428	C₄	—	134	2	no	—
429	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16864101	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	268	2	no	—
434	C₂	#22563116	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16863433	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22568800	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22572040	1	2	yes	—
438	C₂	#22572107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560980	C₂	semidirect
4. #22560411	C₂	semidirect
5. #22560402	C₂	semidirect
6. #22560338	C₂	semidirect
7. #22560238	C₂	semidirect
8. #22560233	C₂	semidirect
9. #22560097	C₂	semidirect
10. #22559924	C₂	semidirect
11. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
45. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
230. C₂×#340	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#22706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22563134	2
#22560980	2
#22560411	2
#22560402	2
#22560338	2
#22560238	2
#22560233	2
#22560097	2
#22559924	2
C₂×#340×C₆₇	2
#22706	67