Subgroups — #30874583

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863475	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863298	—	2	1	no	—
23	#16863294	—	2	1	no	—
24	#16863288	—	2	2	no	—
25	#16863270	—	2	2	no	—
26	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
50	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
52	#14524001	—	2	4	no	—
53	#14524001	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	#14523976	—	4	2	no	—
70	#14523974	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#11761611	—	4	8	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₂₆₈	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
218	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	#22715	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3324	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3329	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3331	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3332	1	1	yes	characteristic
234	D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×#436	—	67	1	no	—
236	#2354	—	67	1	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
238	#1948	—	67	1	no	—
239	#1947	—	67	1	no	—
240	#1854	—	67	2	no	—
241	#1853	—	67	2	no	—
242	#1834	—	67	1	no	—
243	#1809	—	67	2	no	—
244	C₄×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1736	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#22715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
250	C₂×#117	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	#436	—	67	8	no	—
253	C₂×#107	—	67	2	no	—
254	C₂×#106	—	67	2	no	—
255	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	134	1	no	—
261	#389	—	134	1	no	—
262	#388	—	134	2	no	—
263	#385	—	134	2	no	—
264	#384	—	67	1	no	—
265	#384	—	67	1	no	—
266	#380	—	67	2	no	—
267	#380	—	67	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	—	268	4	no	—
287	C₄×D₄	—	67	4	no	—
288	C₄×D₄	—	67	4	no	—
289	#117	—	268	2	no	—
290	#117	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	268	2	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	2	2	no	—
316	#106	—	268	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
319	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	67	2	no	—
325	C₂×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	268	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	#11761628	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	#11761628	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	268	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³	—	67	4	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	536	8	no	—
414	C₂×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	134	4	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	134	4	no	—
439	C₂²	—	134	4	no	—
440	C₂²	—	134	4	no	—
441	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	—	536	2	no	—
455	C₄	—	134	4	no	—
456	C₄	#16863435	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16864106	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16864106	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	268	4	no	—
462	C₂	#22563120	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863435	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22568801	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22572442	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22572505	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22572527	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22572538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560972	C₂	semidirect
5. #22560967	C₂	semidirect
6. #22560407	C₂	semidirect
7. #22560400	C₂	semidirect
8. #22560337	C₂	semidirect
9. #22560241	C₂	semidirect
10. #22559927	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863475	C₄	semidirect
47. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
72. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
244. C₄×#106	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#22715	semidirect
319. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
#22563156	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22560972	2
#22560967	2
#22560407	2
#22560400	2
#22560337	2
#22560241	2
#22559927	2
C₄×#106×C₆₇	2
#22715	67