Finite Group Databasebeta

← #30874590

Subgroups — #30874590

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863473C211yesmaximal, characteristic
2#22563141C211yesmaximal, characteristic
3#22563135C211yesmaximal, characteristic
4#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863473C418yescomplemented
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863287—21no—
32#16863285—21no—
33#16863281—21no—
34#16863279—21no—
35#16863274—21no—
36#16863274—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#16863243—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#382×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761611—41no—
66C2×#11761611—41no—
67C2×#11761611—41no—
68C2×#11761611—41no—
69C2×#11761611C2×C414yescomplemented
70C2×#11761611C2×C414yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×D268C2×C414yes—
74C4×D268Q814yes—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77#14524001—41no—
78#14524001—41no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—41no—
89C4⋊C4×D67—41no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523977—41no—
102#14523976—22no—
103#14523976—22no—
104#14523975—41no—
105(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
106(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
107C4×C67⋊C8C2×C414yescomplemented
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—41no—
124#106×C67—41no—
125C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268C4⋊C414yes—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—81no—
153C2×C4×D67—81no—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C22×C412yes—
156C2×C4×D67C2×Q812yes—
157C2×C4×D67C2×Q812yes—
158#11761611—44no—
159#11761611—44no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C22×C412yes—
165C2×C67⋊C8C22×C412yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C4⋊C414yes—
174C4⋊Dic67#4112yes—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4C4⋊C414yes—
184(C2×D67)⋊C4C4⋊C414yes—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—81no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C412yes—
200C2×C8×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C42×C67—81no—
210C42×C67C22×C412yes—
211C42×C67C2×Q812yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67C2×C4⋊C412yes—
226C22×D67C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
244C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
268C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
269D268—44no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—84no—
279C4×D67—84no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—22no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67#54611yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57611yescharacteristic
290C22×C67#57811yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67C4×#4111yescharacteristic
312C4×C67#51811yescharacteristic
313C4×C67#55411yescharacteristic
314C4×C67#55411yescharacteristic
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#22716—671nomaximal, Sylow
322C2×C67#234911yescharacteristic
323C2×C67#291111yescharacteristic
324C2×C67#291311yescharacteristic
325C2×C67#332211yescharacteristic
326C2×C67#332211yescharacteristic
327C2×C67#332711yescharacteristic
328C2×C67#332711yescharacteristic
329D67—42no—
330D67—42no—
331C2×#436—671no—
332#2352—671no—
333#2352—671no—
334#1949—671no—
335#1949D6711yescharacteristic, complemented
336#1854—671no—
337#1854—671no—
338#1852—671no—
339#1852—671no—
340#1835—671no—
341#1809—671no—
342#1809—671no—
343C4×#107—671no—
344#1736—671no—
345#1736—671no—
346C67#2271611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×M16—671no—
348C22×M16—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×#117—671no—
351C2×#117—671no—
352C22×C4⋊C4—671no—
353C22×C4⋊C4—671no—
354#436—678no—
355C2×#107—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107C2×D6711yescharacteristic
359C2×#106—671no—
360C2×#106C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C4×C8—671no—
365#388—1341no—
366#388—1341no—
367#387—1341no—
368#387—1341no—
369#386—1341no—
370#386—1341no—
371#382—671no—
372#382C2×D6711yescharacteristic
373#380—671no—
374#380—671no—
375#380—671no—
376#380—671no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1341no—
380C4×C22⋊C4—1341no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C2×M16—2681no—
397C2×M16—2681no—
398C2×M16—2681no—
399C2×M16—2681no—
400C2×M16—674no—
401C2×M16—674no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4—674no—
407C4×D4—674no—
408#117—2681no—
409#117—2681no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—2681no—
413C2×C4⋊C4—2681no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—671no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—41no—
441#107—2681no—
442#107—1342no—
443#107—1342no—
444#106—41no—
445#106—2681no—
446C4⋊C8C4×D6714yescomplemented
447C22⋊C8—674no—
448C22⋊C8—674no—
449C4×C8—674no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460C24—671no—
461C24—671no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—674no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496M16—2684no—
497M16—2684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—672no—
503C2×C8—672no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8C2×C4×D6712yes—
509C2×C8C2×C4×D6712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—674no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4#1176162912yes—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—674no—
536C22⋊C4—674no—
537C42—81no—
538C42—2682no—
539C42—2682no—
540C42—5361no—
541C42C2×C4×D6712yes—
542C42Q8×D6712yes—
543C23—672no—
544C23—672no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558D4—2684no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5364no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
604C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
605C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—1342no—
614C8—1342no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22—1342no—
629C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
630C22#1686403711yescharacteristic
631C22#1686404311yescharacteristic
632C22#1686419311yescharacteristic
633C22#1686419311yescharacteristic
634C22#1686420011yescharacteristic
635C22#1686421211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2682no—
643C4—5361no—
644C4—5361no—
645C4—5361no—
646C4—1342no—
647C4—1342no—
648C4C4×#1176162911yescharacteristic
649C4#1686386811yescharacteristic
650C4#1686410211yescharacteristic
651C4#1686410711yescharacteristic
652C2—2682no—
653C2—2682no—
654C2#2256311811yescharacteristic
655C2#2256879711yescharacteristic
656C2#2256880811yescharacteristic
657C2#2257240711yescharacteristic
658C2#2257241711yescharacteristic
659C2#2257247411yescharacteristic
660C2#2257248411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#22716
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560979C2semidirect
5. #22560409C2semidirect
6. #22560407C2semidirect
7. #22560398C2semidirect
8. #22560395C2semidirect
9. #22560339C2semidirect
10. #22560243C2semidirect
11. #22560239C2semidirect
12. C4×#14523976C2semidirect
13. #22559927C2semidirect
14. #22559927C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
23. #16863473C4semidirect
69. C2×#11761611C2×C4semidirect
70. C2×#11761611C2×C4semidirect
105. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
106. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
107. C4×C67⋊C8C2×C4semidirect
125. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
335. #1949D67semidirect
346. C67#22716semidirect
446. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634732
#225631412
#225631352
#225609792
#225604092
#225604072
#225603982
#225603952
#225603392
#225602432
#225602392
C4×#145239762
#225599272
C67×#19492
#2271667